Понятие нечеткой нейросети

Глубинная интеграция нечетких систем и нейросетей связана с разработкой моделей нейронов, функции которых отлича­ются от функций традиционного нейрона.

Рисунок 9.1 – Примеры нечётких нейронов:
а) И-нейрон, б) ИЛИ-нейрон.

Модификация модели нейрона для адаптации к нечетким системам касается выбора функции активации, реализации операций сложения и умножения, так как в нечеткой логике сложение моделируется любой треугольной конормой (на­пример, max, a + b — ab,...),a операция умножения – тре­угольной нормой (min, a • b,...).

И-нейроном называется нейрон, в котором умножение веса w на вход х моделируется конормой S(w, x), а сложение нор­мой T(w, x). Для двухвходового И-нейрона справед­лива формула:

ИЛИ-нейроном называется нейрон, в котором умножение веса w и входа х моделируется нормой T(w, х), а сложение взвешенных весов – конормой S(w, у). Для двухвходового ИЛИ-нейрона справедлива формула:

Если выбрать в качестве Т — min, а S — max, то формула преобразования ИЛИ-нейрона уточняется следующим образом:

В качестве функции активации обычно используют радиальную базисную функцию:

Нечеткой нейронной сетью (ННС) называют четкую нейронную сеть прямого распространения сигнала, которая по­строена на основе многослойной архитектуры с использова­нием И-, ИЛИ-нейронов.

Нечеткая нейросеть функционирует стандартным образом на основе четких действительных чисел. Нечеткой является только интерпретация результатов. При создании гибридной технологии можно использовать нейрокомпъютинг для реше­ния частной задачи нечетких экспертных систем, а именно настройки параметров функции принадлежности.

Традиционно функции принадлежности формируют двумя способами: методом экспертной оценки или на основе статис­тики. Гибридные технологии предлагают третий способ: в качестве функции принадлежности выбирается параметризован­ная функция формы (например, параметризованная Гауссова кривая), параметры которой настраиваются с помощью нейросетей. Настройка параметров может быть получена с по­мощью алгоритма обратного распространения ошибки.

Рассмотрим его применение для обучения ННС. Пусть за­дана следующая система нечетких правил:

Допустим, что разработана нейросеть с п входами и одним выходом. Каким образом такая НС может аппроксимировать базу нечетких правил? Любая совокупность нечетких продук­ций может рассматриваться как нелинейное соответствие, заданное таблицей определения {(x^k, y^k}}, где k= 1,..., К – но­мер строки-образца в обучающей выборке, х – вектор входа, у – желаемое значение выхода, a z – значение выхода, вы­числяемое нейросетью. Если определить текущую ошибку с помощью формулы , то можно применить стандартный алгоритм коррекции ошибки, корректируя вы­ход Z по следующему правилу:

Подставляя в правило формулу для средневзвешенного выхода ННС, получим:

При применении стандартного алгоритма обратного рас­пространения ошибки для настройки выхода НС необходимо изменить параметры функций принадлежности условных частей правил, т. е. обучение сети позволит настроить их на обучающую выборку.