V.2 Числа

Научные знания древности и средневековья это одно из тех направлений, где концепция ТИ начинает трещать по всем швам. Если в технологиях еще как-то с огромной натяжкой проходит тезис о возможной утрате технологий, которыми люди прежде, в древности, владели, то в математике это, как правило, невозможно. Для наглядности разберем только один частный математический вопрос, об арабских цифрах. Согласно ТИ, они появляются после 7 века. А до того пользовались римскими или какими-то иными. Но все они не имели нуля. А это значит, что невозможна аналогия между числом и отрезком оси, невозможны действия умножения и деления, еще нет простых дробей, не говоря уж о десятичных, и т.д. Подавляющее большинство математических и физических научных знаний, которые в ТИ относят в глубокую древность (закон Архимеда, теорема Пифагора и т.д.), не может быть даже корректно сформулировано при отсутствии арабских цифр.

Столь же нелогичная картина и с эпохой Петра I. Судя по его монетам, на Руси еще не знают арабских цифр. Но одновременно с этим математике учатся за границей, знают корабельное строительство и навигацию, пользуются приборами, авторы которых владели высшей математикой за много десятилетий до того. В итоге полный абсурд, причем ничем не прикрытый. Что же историки? – Ничего вразумительного. Концептуальные вопросы обходятся стороной, а на прикладном уровне по этому поводу просто нечего сказать.

Развитие математики вообще становится возможным только с появлением арабских цифр. Обобщение любого числа как бесконечной десятичной дроби, с позиционной формой записи с десятичной точкой, делает возможной введение числовой оси с сопоставлением длины отрезка этой оси с числом.

Арабские числа создавались не на бытовом уровне. Во всем, начиная с формы начертания арабских цифр, чувствуется культура тех, кто их создавал. Каждая цифра первоначально имела определенное количество углов, равное самой этой цифре. И это однозначно показывает, что эти цифры создавались не постепенно в течение многих поколений, по мере появления потребности в новых цифрах, а сразу, одним автором, который думал, как сделать систему удобнее для массового пользования и проще для обучения.

Позиционная форма записи числа, когда положение цифры относительно десятичной точки представляет собой степень числа десять, предполагает знакомство с отрицательными числами и степенями числа, включая отрицательные. Концепция десятичных дробей развивается из простых дробей, которые могут быть представлены в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Такой переход, в частности, требует знания теории прогрессий. Все вместе это уже достаточно серьезный уровень развития математики в сочетании с явно выраженным профессиональным подходом к обобщению и оптимизации.

Однако создатели арабских чисел совсем не обязаны были владеть перечисленными знаниями. Арабские цифры в сочетании с позиционной формой записи числа оказались удобны для такого обобщения, когда возникла потребность в работе с дробями, но произошло это далеко не сразу. И разрыв здесь мог составлять не одно поколение.

Как вообще происходило развитие математики и распространение соответствующих знаний на начальном этапе? – Представим гипотетически, что кто-то очень талантливый додумался до чего-то в этой области интересного, что серьезно обогнало знания своего времени. Эти новые знания, скорее всего, никого бы не заинтересовали. Обучаться в учебных заведениях им бы не стали, поскольку изменение программы обучения это вопрос очень непростой, завязанный на множество лиц, которые тоже, скорее всего, это новое знание сразу не восприняли. Научных публикаций первоначально не было, пока не возникла соответствующая культурная среда. Таким образом, даже если бы «научный прорыв» случайно и произошел, то он все равно остался бы незамеченным и в результате стерся бы в истории. Что-то новое могло возникать только лишь не случайно, а в результате потребности, понятной на уровне руководителей государства, способных административными методами заставить систему быстро это новое усваивать.

В эпоху Екатерины II началось много новых процессов. Первый из них это военная реформа. Была создана регулярная армия. А в этой связи изменился один существенный для рассматриваемой темы компонент ее устройства. Снабжение стало централизованным. Система начала требовать учета и распределения вооружения, боеприпасов, обмундирования, продуктов питания, начиная с потребностей одного солдата и заканчивая многотысячными армиями.

Вероятно в это время у интендантов, а вместе с ними и у командиров, контролирующих, работу снабженцев, возникла острая потребность к двум действиям арифметики, сложению и вычитанию, добавить умножение и деление. А это выявило неприспособленность прежних систем счета к этим действиям. По всей видимости, практически одновременно опробовались разные варианты. Вероятно, в Римской империи, если верить их названию, были изобретены римские цифры, а в Московии была предложена «арабская» позиционная форма записи числа, оптимальная для действия умножения (и деления). И форму начертания цифр предложили такой, чтобы военным было проще ее сходу запомнить.

Установить, кто изобрел «арабские» цифры, сегодня едва ли удастся. Никто об интеллектуальных приоритетах в то время не заботился. А внедрил новую систему счета в русской армии, как несложно догадаться, величайший административный реформатор всех времен и народов, Г.А. Потемкин. Прижилась новая система счета, естественно, сразу и навсегда.

Однако, хотя действие «деление» возникло практически одновременно с появлением арабских чисел, расчет снабжения армии вполне можно было делать, обходясь без дробей. Все сводилось к целочисленному счету.

Календарные манипуляции 1784 года уже планировались с перерасчетом предыдущей истории с лунного календаря на солнечный. Эти перерасчеты требовали умения умножать и делить. Однако речь опять же шла только лишь о целочисленных операциях. Знания дробей не требовалось, и судя по всему их еще не знали. Новый календарь был введен без високосных годов.

Государственное делопроизводство еще в период пользования лунным календарем усложнилось и стало каждодневным. Это позволяло при желании и умении обсчитать длительность лунного цикла за несколько последних лет, так чтобы стало возможно предсказывать новолуния. Однако, судя по всему, этого еще не умели. Техническое препятствие в данном случае могло быть всего одно – неумение пользоваться дробями, находить среднее и т.д. Соответствующая математика еще не была создана.

После 1773 года начала возникать феодальная собственность, а вместе с этим создавалась и соответствующая новой форме собственности система налогообложения. Первоначальный дележ феодальной собственности проходил грубо. Однако постепенно налаживался более точный учет земель, и система налогообложения тоже требовала более аккуратных расчетов с точностью до долей.

Так постепенно начали возникать первые дроби. Арифметика овладела этими операциями где-то к началу девятнадцатого века. Так что в 1814 году система високосных годов была отстроена без проблем. Все заинтересованные стороны соответствующим математическим аппаратом уже владели.

Из измерения земель, как несложно понять из ее названия, выросла наука геометрия. Создана она в десятые – двадцатые годы девятнадцатого века. Ее создание диктовалось потребностью лучше и точнее рассчитывать земельные наделы.

В практическом землемерии площадь земельного надела четырехугольной формы с равными противоположными сторонами (параллелограмм) до сих пор – произведение сторон. Величину углов между смежными сторонами не учитывают. Это осталось еще с тех пор, но задача – рассчитывать земли точнее, поставлена была. Практическая реализация ее оказалась слишком сложной для деревенских землемеров. Тригонометрии тогда еще не знали.

Первые выступления Лобачевского по неевклидовой геометрии относятся к 1826 году. Это время формализации евклидовой геометрии. Он пытался доказать один из ее постулатов от противного. Если учесть, что на построение элементов нелинейной геометрии ему нужно было определенное время, то, стало быть, начались работы по написанию «евклидовой геометрии» за десять – пятнадцать лет до того.

Первый в мире Петербургский университет основан в 1819 году. Полтора – два десятилетия спустя начался процесс создания других российских университетов. Этот период условно и можно считать временем возникновения современной «европейской», а точнее русской, науки. Именно в это время появился термин «Просвещение». Естественно, Россия первоначально обгоняла всех остальных на несколько десятилетий, что продолжалось еще до середины века.

История писалась в несколько этапов. Первой создавала свою историю Россия, чуть позже немецкие государства, Австрия и Пруссия. В это время история науки еще не требовалось. Не было науки как таковой. В сороковые – шестидесятые годы девятнадцатого века свою и сопутствующую мировую историю писала Франция. Здесь и создавалась история науки. Делались дубли с научных работ этого и предшествующего (русского) периода и переносились в древность. Естественно, что многие научные приоритеты оказались во Франции и у ее ближайших соседей.

Эта история прижилась, стала привычной для своего поколения. А в шестидесятые – семидесятые годы свою историю создавала Англия. В уже созданную Францией историю мировой науки были вставлены новые персонажи. Так были созданы Коперник, Кеплер, и конечно самый великий физик всех времен и народов – англичанин Ньютон, владевшей физикой и математикой лучше «ученых», «живших сто пятьдесят лет спустя».

Возникнуть на пустом месте все они не могли. Поэтому появилось множество европейских научных персонажей предшествующего периода вроде Леонардо Пизанского (Фибоначчи) вплоть до отца астрономии Птолемея. Соответственно астрономические и физические знания второй половины девятнадцатого века оказались в работах античных и средневековых ученых.

Данные теоретических астрономических расчетов второй половины девятнадцатого века стали выдавать за экспериментальные данные древности. А сегодня расчетчики из НАСА (американская компания, якобы осуществившая серию успешных полетов человека на Луну в двадцатом веке) пытаются эти «экспериментальные» данные обрабатывать и искать им объяснения, поскольку на современном уровне точности они, мягко говоря, непонятны.

Да и сочетание истории науки и техники оставляет непонятные фрагменты. К примеру, вычислять теоретически до спуска на воду, где у корабля будет ватерлиния, чтобы правильно расположить палубы и артиллерию, научились только в тридцатые годы девятнадцатого века. Это значительно снизило себестоимость судов. Для этого надо всего то было знать закон Архимеда (якобы, античная наука) и уметь интегрировать по Ньютону (семнадцатый век). Правильно вычислять вращающие моменты, чтобы оценивать устойчивость судна, что особенно актуально для парусников, тоже начали только в это время.

Вся эта прикладная наука первоначально развивалась в России. Европейские страны на том этапе отставали. Выравнивание уровней произошло только где-то к середине века Соответственно биографии европейских ученых первой половины девятнадцатого века в основном фальшивы. Полностью вымышлена биография А-М. Ампера (1775-1836). Биография же М. Фарадея (1791-1867) более или менее правдива только в заключительной части.