Частные случаи охлаждения (нагревания) бесконечной пластины

При Bi ®¥ (практически при Bi ³ 100) температура стенки перестает зависеть от условий теплообмена на границах тела. Объясняется это следующим образом: , значит, a®¥, а , т.е. термическое сопротивление теплоотдачи становится несоизмеримо малым по сравнению с термическим сопротивлением теплопроводности, и поэтому температурное поле определяется условиями распространения теплоты внутри тела.

При Bi ® 0 (практически при Bi £ 0,1), что возможно, когда a®0, охлаждение тела определяется внешними условиями, а температура в каждый момент времени во всех его точках будет одинакова.

При 0,1< Bi < 100 охлаждение тела определяется как свойствами самого тела, так и внешними условиями.

Определение теплоты, отданной (полученной) пластиной в процессе охлаждения (нагревания). Полное количество отданной (или полученной) пластиной теплоты при t ® ¥, когда температура тела и среды выравниваются, определится по формуле . Масса тела M = r · V, а объем пластины V = 2 d ¦, где ¦ – боковая поверхность. Количество теплоты , отданной за время t, найдется по формуле

Здесь – средняя по толщине пластины температура по истечении периода времени t. Величина – безразмерная температура, являющаяся функцией Bi и . Тогда

или

.

График этой функции для пластины имеется в справочной литературе [12]. Аналогичные графики этой функции для цилиндра и шара также имеются.

Характерный геометрический размер, входящий в безразмерные числа Био и Фурье. В качестве характерного геометрического размера в безразмерных числах Био и Фурье берется для пластины – половина ее толщины; для цилиндра и шара – их радиус. Это в том случае, если теплоотдача со всех сторон одинаковая. Когда тело, например пластина, охлаждается (нагревается) только с одной стороны, то в качестве геометрического размера в числа Bi и Fо подставляется полная толщина пластины, для цилиндра и шара – диаметр.