Расчет магнитной цепи с постоянной МДС

При расчете магнитных цепей встречаются два вида задач: прямая и обратная. Прямая задача предполагает определение магнитодвижущей силы по заданному магнитному потоку, а обратная – нахождение магнитного потока по заданной МДС.

Прямая задача. Рассмотрим неоднородную неразветвленную магнитную цепь (рис.1, а), для которой задано магнитный поток Ф; геометрические размеры и материал магнитопровода и соответственно кривая намагничивания B=f(H) (рис.1, б).требуется определить МДС, обеспечивающую заданный магнитный поток.

Данная магнитная цепь имеет воздушный зазор, а следовательно, является неоднородной. Цепь делят на участки таким образом, чтобы в пределах каждого из них материал и сечение сердечника оставались неизменными. Если считать сечение по всей длине постоянным и пренебрегать магнитным потоком рассеяния и выпучиванием основного магнитного потока, таких участков будет два: участок ферромагнитного материала (стали) длиной l _ст и воздушный зазор длиной l _в. Закон полного тока в этом случае запишется в виде

где напряженность магнитного поля в ферромагнитном материале; длина средней линии магнитного потока в ферромагнитном материале; напряженность магнитного поля в воздушном зазоре; длина воздушного зазора.

Полученное выражение (1) можно сравнить с выражением второго правила Кирхгофа для электрической цепи: Следовательно, величина является магнитодвижущей силой, а произведение соответствующими магнитными напряжениями

Будем считать, что весь магнитный поток Ф, создаваемый током I, проходит по магнитной цепи. Тогда согласно формуле , магнитная индукция в ферромагнитном материале и воздушном зазоре где магнитная индукция в воздушном зазоре.

Зная величину , находят по кривой намагничивания B=f(H) напряженность H _ст магнитного поля в ферромагнитном материале (рис 1.,б). напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется из выражения

Учитывая, что

Подставляя полученные значения напряженностей магнитного поля в формулу (1), находим требуемую МДС .

Рис. 1. Графическое решение прямой задачи расчета магнитных ветвей: а – схема неразветвленной неоднородной магнитной цепи; б – кривая намагничивания.

Решение прямой задачи позволяет перейти к разработке конструктивно-технологического варианта исполнения катушки. Если задан ток I через катушку, рассчитывают число витков ; если же задано число витков, то определяют, какой ток должен протекать по катушке. По значению тока выбирают сечение и тип провода. Затем решают вопрос о конструктивном размещении катушки на магнитопроводе.

Обратная задача. Для магнитной цепи (рис 1.) задана МДС. Требуется определить магнитный поток Ф.

Поставленную задачу решают путем построения графика зависимости магнитного потока Ф от МДС: Ф=f(F). Для этого необходимо предварительно решить несколько прямых задач для различных значений магнитного потока (обычно достаточно 3…5 значений). Первое значение магнитного потока выбирают исходя из того, что магнитное сопротивление стали R _м.ст=0, а основным сопротивлением является сопротивление R воздушного зазора. В этом случае значение Ф_в магнитного потока будет несколько завышенным, поэтому далее задаются меньшими значениями потока. При R _м.ст=0 закон полного тока для рассматриваемой цепи имеет вид Отсюда .

Магнитная индукция в воздушном зазоре , а магнитный поток где S–сечение магнитопровода, через который проходит магнитный поток, м². Затем задаются меньшими значениями магнитного потока. Результаты вычислений сводят в табл. 1.

Таблица 1. Результаты вычислений

Ф, Вб	Н ст, А/м		Н в, А/м

Рис. 2. Графическое решение обратной задачи расчета магнитных цепей.

По полученным данным строят зависимость Ф=f(ωI) (рис. 2), затем позаданной МДС находят искомый магнитный поток Ф.