Пример определения диапазона значений передаточного коэффициента управляющего устройства для устойчивой системы

Система автоматического управления представлена структурной схемой, приведенной на рисунке 63:

Рис.63. Структурная схема САУ

Требуется определить диапазон значений передаточного коэффициента k _p управляющего устройства, при котором система будет устойчивой, при следующих параметрах:

Решение:

Определим передаточную функцию всей системы:

Заменим

(2.34.)

и получим характеристическое уравнение системы следующего вида:

(2.35.)

В соответствии с критерием Гурвица и рассмотренным Примером 1, для устойчивой системы, описываемой характеристическим уравнением третьего порядка справедливо неравенство:

a₁a₂ > a₀a₃ (2.36.)

поэтому подставив имеющиеся данные, получим:

a₁a₂ = 0,09 х 1 > 0,01 х 0,26k_р = a₀a₃, где 0 < k_р < 34,62 (2.37.)

Диапазон значений передаточного коэффициента управляющего устройства, при котором система будет устойчивой, найден.