Контрольная работа по высшей математике для юристов

1 2

Вопросы к зачету по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ЮРИСТОВ

Основные понятия теории множеств. Операции над множествами
Натуральные, целые, действительные и комплексные числа
Элементарные функции
Предел последовательности и предел функции
Производная функция. Основные правила дифференцирования
Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций
Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменной и интегрирование по частям)
Понятие определенного интеграла и его основные свойства
Группы, кольца и поля
Векторы и векторные пространства
Геометрия Евклида и Лобачевского
Метод математической индукции
Элементы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)
Основные понятия теории вероятностей
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Полная группа событий. Противоположные события
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
Теорема сложения вероятностей совместных событий
Формула полной вероятности
Вероятность гипотез. Формулы Байеса
Основные понятия математической статистики
Интервальный ряд и гистограмма
Корреляционная зависимость
Теория принятия решений

Варианты контрольных работ необходимо взять в учебной части по последней цифре Вашей зачетной книжки.

Контрольная работа по высшей математике для юристов

Вариант 1.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: С\

2 Найти 1) производную функции у=х⁷ tg х +ln cos х

2) предел lim_х→∞()

3. Найти промежутки выпуклости графика функции: у=2х^З+6х² +2х-3

4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х² -5х+8, у=2.

5. В студенческой группе (10 девушек и 8 юношей) разыгрываются 5 билетов в кино. Сколько существует различных вариантов.

6.Ведутся поиски 3 преступников. Каждый из них независимо от других может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник.

7. Ящик содержит 12 деталей, среди которых 4 бракованные. Найти вероятность того, что наудачу отобранных 5 деталях окажется 2 бракованные детали.

8. Даны точки А(-1,3,-7) В(2,-1,5) С(0,1,-5) Найти (2АВ-ВС)АС, длину АВ и угол АВС

9. По сведениям автоинспекции, количество дорожных происшествий на улицах города в сентябре было таким:

8 6 9 7 8 11 9 8 7 11 5 6 7 8 7 10 9 8 12 7 8 8 6 9 11 10 9 9 8 7.

Найти статистическое распределение выборки. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 1 О лет, он получил следующую таблицу

X
Y

Здесь Х-среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, Y-число правонарушений в течении года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

·Контрольная работа по высшей математике для юристов.

Вариант 2.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: (С\А)∩В

2. 2 Найти 1) производную функции y=x³arcsinx - tg ln х

1) предел lim х³+3х-5

X~OO 2х³ -4х²-4

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1-х+х²

у = 1+х+х²

4 Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=-2х, х=0, х=3.

5.Студенты одной группы должны сдать 5 экзаменов в течение десяти дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в один день разрешается сдавать не более одного экзамена.

6. Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 22 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Положительная оценка ставится в том случае, если студент правильно ответил хотя бы на один вопрос. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

7. В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика вынимают на удачу по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

8.Даны точки А(-2,-3,-8),В(З,-2,-8),С(l,2,-4),D(l,0,-1). Коллинеарны ли векторы АВ и СD, найти их длину и скалярное произведение.

9. УВД города опубликовало сводку о числе правонарушений, совершенных подростками за первые 20 дней сентября:

6 8 4 13 12 9 7 13 6 12 14 13 12 13 6 17 8 12 7 12

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 10 лет, он получил следующую таблицу

Здесь Х-среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, У-число правонарушений в течение года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

Контрольная работа по высшей математике для юристов.

Вариант 3.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: \(А∩В)

2 Найти 1) производную функции у= + cos х⁷

2) предел )

3. Найти промежутки выпуклости графика функции: у = -2х³+6х² +5х-3

4 Найти площадь фигуры ограниченной линиями у = -х²+6х-5, у=3.

5.Для участия в соревнованиях тренер отбирает 5 спортсменов из 20. Сколькими способами можно это сделать?

6. В студенческой группе (10 девушек и 8 юношей) разыгрываются 6 билетов на концерт. Найти вероятность того, что их получат девушки.

7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. По мишени стреляли 2 раза. Найти вероятность того, что попали оба раза

8. Даны точки А(-1,3,-7) В(2,-1,5) С(0,l,-5).

Найти (АВ-3СВ)АС, длину АВ и угол АВС

9.Средняя месячная зарплата за год каждого из десяти случайно отобранных работников хозяйства такова:

2200 3900 4300 1800 2000 2700 3900 5200 4500 3700.

Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 10 лет, он получил следующую таблицу

X
Y

Здесь Х -среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, У -число правонарушений в течении года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

Контрольная работа по высшей математике для юристов.

Вариант 4.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: ( )∩В

2 Найти 1) производную функции у=е^х arccosx + sin

х^З+3х-5

1) предел lim Х-+ОО 2х⁵ -4х²-4

3.НаЙти промежутки возрастания и убывания функции:

y= _X²__

X-2

4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х², у=7х-10.

5.На карточке спортлото 36 клеток. Играющий должен отметить 4. Каково число всех возможных вариантов?

6. В колледже экзамены сдают так: студент выбирает 5 вопросов и получает столько баллов, на сколько вопросов он правильно ответил. Студент знает 17 вопросов из 25. Какова вероятность того, что он получит пятерку?

7. Найти вероятность того, что два мотора на самолете выйдут из строя, если вероятность выхода из строя одного мотора не зависит от исправности других и равна 0,001

8.Даны точки A(2,-8,-2),B(7,-7,-2),C(5,-3,2),D(l,0,0). Коллинеарны ли векторы АВ и СD,найти их длину и скалярное произведение.

9. Управление сельского хозяйства района представило сводку по 20 хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность ржи в них составила (в центнерах с гектара):

17 18 17 19 19 20 22 17 21 21 18 16 20 18 18 21 22 20 18 19

X
Y

Здесь Х-среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, У-число правонарушений в течении года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

Контрольная работа по высшей математике для юристов

Вариант 5.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера- Венна: ∩ (В U С)

2. Найти 1) производную функции у=х³ ctg х +е^cos^x

2) предел lim_x_→3

3. Найти промежутки выпуклости графика функции: у=4х³+6х²+7х-12

4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х²-5х+б, у=0.

5. В студенческой группе (12 девушек и 10 юношей) разыгрываются 7 билетов в кино. Сколько существует различных вариантов.

6.Ведутся поиски 3 преступников. Каждый из них независимо от других может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен только один преступник.

7. Ящик содержит 14 деталей, среди которых 5 бракованных. Найти вероятность того, что наудачу отобранных 5 деталях окажется 2 бракованные детали.

8. Даны точки А(-4,3,-б) В(3,-1,5) С(0,4,-5) Найти (2 - ). , длину и угол АВС

9. По сведениям автоинспекции, количество дорожных происшествий на улицах города в сентябре было таким:

10 7 8 7 8 11 10 8 7 11 6 5 7 8 7 10 9 7 12 7 8 8 6 8 11 10 9 9 8 7.

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 10 лет, он получил следующую таблицу

X
Y

Здесь Х-среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, У-число правонарушений в течении года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

Контрольная работа по высшей математике для юристов.

Вариант 6

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: ∩ В

2. 2 Найти 1) производную функции y=x⁵arccosx – ctg lnх

2) предел

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

4 Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=3^х, х=0, х=2.

5.Студенты одной группы должны сдать 4 экзамена в течение десяти дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в один день разрешается сдавать не более одного экзамена.

6. Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 25 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Положительная оценка ставится в том случае, если студент правильно ответил хотя бы на один вопрос. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

7. В двух ящиках находятся детали: в первом 12 (из них 4 стандартных), во втором 15 (из них 10 стандартных). Из каждого ящика вынимают на удачу по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

8.Даны точки A(-4,-3,-5),B(1,-2,-8),C(3,2,-4),D(2,0,-1). Коллинеарны ли векторы АВ и СD, найти их длину и скалярное произведение.

9. УВД города опубликовало сводку о числе правонарушений, совершенных подростками за первые 20 дней сентября:

7 12 6 11 12 9 7 12 6 12 15 13 12 13 6 17 8 12 7 12

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 10 лет, он получил следующую таблицу

Х
у

Здесь Х-среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, У -число правонарушений в течение года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

Контрольная работа по высшей математике для юристов.

Вариант 7.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: \(AUB)

2 Найти 1) производную функции

1) предел

3. Найти промежутки выпуклости графика функции: y=-2х^З+6х² -12х-7

4 Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=-х²+6х-5, у=3.

5.Для участия в соревнованиях тренер отбирает 12 спортсменов из 20. Сколькими способами можно это сделать?

6. В студенческой группе (11 девушек и 9 юношей) разыгрываются 7 билетов на концерт. Найти вероятность того, что их получат девушки.

7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. По мишени стреляли 2 раза. Найти вероятность того, что не попали оба раза

8. Даны точки А(-1,3,-7) В(2,-1,5) С(0,1,-5).

Найти ( + 2 )· , длину АВ и угол АВС

9.Средняя месячная зарплата за год каждого из десяти случайно отобранных работников хозяйства такова:

270 370 420 180 200 260 390 520 450 370.

Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 10 лет, он получил следующую таблицу

Х						,
у						I

Здесь Х-среднее число книг прочитанных одним восьмиклассником за год, У-число правонарушений в течении года.

1) Изобразите данные графически

2) Найдите коэффициент корреляции

3) Постройте эмпирическую ломаную регрессии

4) Определите параметры эмпирической линейной регрессии y=kx+b

Контрольная работа по высшей математике для юристов.

Вариант 8.

1. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна: ()∩B

2 Найти 1) производную функции у=е^х arcctgx + cos log₃ х

1) предел lim_x_→∞(x- )

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х², у=6х-5.

5.На карточке спортлото 36 клеток. Играющий должен отметить 5. Каково число всех возможных вариантов?

6. В колледже экзамены сдают так: студент выбирает 5 вопросов и получает столько баллов, на сколько вопросов он правильно ответил. Студент знает 20 вопросов из 30. Какова вероятность того, что он получит пятерку?

7. Найти вероятность того, что один мотор на самолете выйдет из строя, если вероятность выхода из строя одного мотора не зависит от исправности другого и равна 0,002

8.Даны точки A(3,-8,-4),B(5,-7,-2),C(2,-3,2),D(2,0,0). Коллинеарны ли векторы АВ и СD, найти их длину и скалярное произведение.

16 18 17 20 19 20 21 17 21 21 17 16 20 18 18 21 22 20 18 19

10. Майор Зимин решил сравнить среднее число книг, прочитанных среднестатистическим восьмиклассником за год, с количеством правонарушений, совершенных подростками в его микрорайоне в течение года. Проанализировав данные за 10 лет, он получил следующую таблицу