Потенциал гравитационного поля

Потенциальная энергия тела массой т в гравитационном поле______________________________________

Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению по­тенциальной энергии системы, взятому со знаком минус 1.39: А= - ΔП = - (П₂ – П₁) = П₁ - П₂. Тогда, учитывая выражение для А 1.67, имеем П₁ - П₂ = -m (GM/R₁ - GM/R₂.). При R₂ → ∞ потенциальная энергия П₂ → 0. Первая точка выбрана произвольно, получаем записанное выра­жение.

[G— гравитационная постоянная; М— масса Земли; R— радиус Земли]

Потенциал гравитационного поля________________________________________________________________

Физическая величина, определяемая потенциальной энергией тела еди­ничной массы в данной точке поля или работой по перемещению единич­ной массы из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал гравитационного поля — энергетическая скалярная харак­теристика.

Единица потенциала гравитационного поля __________________________________________________________________

1 джоуль на килограмм (Дж/кг) — потенциал такой точки гравитацион­ного поля, в которой тело массой 1 кг обладает потенциальной энергией 1Дж.

Потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М

[G — гравитационная постоянная; R — расстояние от этого тела до рассматривае­мой точки]

Потенциальная энергия тела на высоте h относительно Земли

Исходя из представлений теории тяготения, GmM (GmM) _ GmMh

1.69 Напряженность как градиент потенциала _____________________________________________

Связь между напряженностью и потенциалом гравитационного поля _________________________________

При перемещении тела массой т в поле тяготения Земли на расстояние d R совершается работа

Тогда Учитывая, что , получаем mg d l = mdφ или

Величинa характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения.

g.

Знак минус указывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала

— градиент скаляра φ

Эквипотенциальные поверхности ________________________________________________________________

Поверхности, во всех точках которых потенциал φ гравитационного поля имеет одно и то же значение.

Предназначение: для графического изображения распределения потенциала.

1.70 Космические скорости

Космические скорости _____________________________________________________________________________________

Скорости для достижения определенных космических орбит.

Первая космическая скорость _______________________________________________________________________________

Минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли.

На спутник, движущийся по круговой орбите радиусом r, действует сила тяготения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение V₁² /r. По второму закону Ньютона GmM/г² = m V₁²/r.Если спутник движется вблизи поверхности Земли, в этом случае г ≈ R₀(радиус Земли) и g = GmM /R ₀²1.68, то у поверхности Земли = 7,9 км/с.

Вторая космическая скорость _______________________________________________________________________________

Наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической.

Чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодо­леть земное притяжение и уйти в космическое пространство, его кинетическая энергия должна быть равна работе, совершаемой против сил тяготения:

,

откуда

Третья космическая скорость _______________________________________________________________________________

Скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно по­кинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. [g — ускорение свободного падения; R_n — радиус Земли; G — гравитационная постоянная; m — масса тела; М — масса Земли]