КР №1 «Теория вероятностей и математическая статистика»
(1-10) Вероятности четырех независимых в совокупности событий , , , соответственно равны ; ; и . События и заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразите события и через , , , . Найдите вероятности событий и .
Номер задачи
| Событие
| Событие
|
1.
| Произойдет хотя бы одно из четырех событий.
| Произойдет только одно из четырех событий.
|
2.
| Произойдёт событие и не произойдёт хотя бы одно из остальных событий.
| Произойдёт только событие или только событие из данных четырёх событий.
|
3.
| Произойдет только одно из событий , , и событие .
| Не произойдет хотя бы одного из событий , , , .
|
4.
| Не произойдёт хотя бы одно из событий , , .
| Не произойдёт или событие или событие .
|
5.
| Не произойдет ни одно из четырех событий
| Хотя бы одно из четырёх событий не произойдёт.
|
6.
| Одно из четырех событий не произойдет, а остальные три события произойдут
| Произойдёт событие или не произойдёт событие .
|
7.
| Не произойдут только и .
| Не произойдут или .
|
8.
| Произойдут только и .
| Не произойдет только одно из этих четырех событий
|
9.
| Произойдёт только событие или только событие .
| Не произойдёт ни событие , ни событие .
|
10.
| Произойдёт событие или не произойдёт ни одно из четырёх событий.
| Произойдёт событие или хотя бы одно из событий , и .
|
(11-20). Вероятность попадания стрелком в мишень равна Найти вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно раз в выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна .
Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,9
| 0,8
| 0,5
| 0,7
| 0,6
| 0,8
| 0,6
| 0,3
| 0,9
| 0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21-30) Из урны, содержащей белых и черных шаров случайным образом вынимают 2 шара. Найти вероятности следующих событий:
a. оба шара белые;
b. оба шара черные;
c. шары разных цветов.
Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(31-40) В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха . Найти следующие вероятности , , , где – число успехов в последовательности из испытаний.
Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,5
| 0,4
| 0,6
| 0,5
| 0,4
| 0,6
| 0,5
| 0,4
| 0,6
| 0,4
|
(41-50) Дискретная случайная величина , принимающая значения (), задана таблицей распределения.
Постройте функцию распределения случайной величины , найдите математическое ожидание , дисперсию , вероятность события .
Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,1
| 0,4
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,4
| 0,3
| 0,1
| 0,2
|
| 0.4
| 0,3
| 0,1
| 0,3
| 0,4
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,1
|
| 0,2
| 0,4
| 0,2
| 0,1
| 0,1
| 0,4
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,2
|
| 0,1
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,3
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,3
| 0,1
|
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,4
| 0,1
| 0,3
| 0,2
| 0,3
| 0,4
| 0,4
|
(51-60) Функция распределения случайной величины задана графически. Постройте график плотности распределения данной случайной величины и найдите указанные вероятности.
(61-70) Функция плотности случайной величины задана графически. Найти математическое ожидание этой случайной величины и указанные вероятности.
65.
|
|
66.
|
|
69.
|
|
70.
|
|
(71-80) Случайная величина , распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятности событий: ; ; .
Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,5
| 0,5
| 1,0
| 2,0
| 1,5
| 2,0
| 1,0
| 0,5
| 1,5
| 1,0
|
(81-90) В таблицах представлены данные о технико-экономическом показателе , собранные на одной из дорог ОАО «РЖД» за 2010. В результате первичной обработки данных построен вариационный ряд, проведена группировка, найдены , (наименьший и наибольший элементы выборки из генеральной совокупности ), а также выборочные начальные моменты
, , .
Результаты группировки сведены в таблицу, в которой – число интервалов разбиения отрезка , – число точек, попавших в i -й интервал .
a. Найти размах исходной выборки и числа , .
b. Найти выборочные моменты для выборки, составленной из первых 10 элементов исходной выборки, то есть числа , .
c. По группированной выборке построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее и выборочную дисперсию .
d. Сравнить числа , , и объяснить их различие.
e. Сравнить гистограмму относительных частот с функцией плотности нормально распределённой случайной величины с параметрами , . Сделать вывод о нормальности генеральной совокупности , из которой сделана исходная выборка.
81. Объем перевозок гипса Восточно-Сибирской дороги (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 61,83
|
|
| 61,83
| 103,67
|
|
| 103,67
| 145,5
|
|
| 145,5
| 187,33
|
|
| 187,33
| 229,17
|
|
| 229,17
|
|
|
|
|
|
82. Объем перевозки щебня Горьковской дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 53,14
|
|
| 53,14
| 101,29
|
|
| 101,29
| 149,43
|
|
| 149,43
| 197,57
|
|
| 197,57
| 245,71
|
|
| 245,71
| 293,86
|
|
| 293,86
|
|
|
|
|
|
83. Объем перевозки щебня Западно-Сибирской дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 81,14
|
|
| 81,14
| 100,29
|
|
| 100,29
| 119,43
|
|
| 119,43
| 138,57
|
|
| 138,57
| 157,71
|
|
| 157,71
| 176,86
|
|
| 176,86
|
|
|
|
|
|
84. Объем перевозки песка Горьковской дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 70,43
|
|
| 70,43
| 91,86
|
|
| 91,86
| 113,29
|
|
| 113,29
| 134,71
|
|
| 134,71
| 156,14
|
|
| 156,14
| 177,57
|
|
| 177,57
|
|
|
|
|
|
85. Объем перевозки щебня Дальневосточной дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 81,71
|
|
| 81,71
| 102,43
|
|
| 102,43
| 123,14
|
|
| 123,14
| 143,86
|
|
| 143,86
| 164,57
|
|
| 164,57
| 185,29
|
|
| 185,29
|
|
|
|
|
|
86.. Объем перевозки песка Дальневосточной дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 38,75
|
|
| 38,75
| 62,5
|
|
| 62,5
| 86,25
|
|
| 86,25
|
|
|
|
| 133,75
|
|
| 133,75
| 157,5
|
|
| 157,5
| 181,25
|
|
| 181,25
|
|
|
|
|
|
87. Объем перевозки порошка минерального Дальневосточной дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 85,33
|
|
| 85,33
| 105,67
|
|
| 105,67
|
|
|
|
| 146,33
|
|
| 146,33
| 166,67
|
|
| 166,67
|
|
|
|
|
|
88. Объем перевозки щебня Забайкальской дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 83,43
|
|
| 83,43
| 101,86
|
|
| 101,86
| 120,29
|
|
| 120,29
| 138,71
|
|
| 138,71
| 157,14
|
|
| 157,14
| 175,57
|
|
| 175,57
|
|
|
|
|
|
89. Объем перевозки песка Западно-Сибирской дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 85,71
|
|
| 85,71
| 104,43
|
|
| 104,43
| 123,14
|
|
| 123,14
| 141,86
|
|
| 141,86
| 160,57
|
|
| 160,57
| 179,29
|
|
| 179,29
|
|
|
|
|
|
90.Объем перевозки щебня Московской дорогой (в тоннах).
|
| Результаты первичной обработки
| Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
|
|
| 85,71
|
|
| 85,71
| 104,43
|
|
| 104,43
| 123,14
|
|
| 123,14
| 141,86
|
|
| 141,86
| 160,57
|
|
| 160,57
| 179,29
|
|
| 179,29
|
|
|
|
|
|