Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности финансово-кредитных операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения.
Расчетная процентная ставка, отражающая общую доходность финансовой операции, имеет различные названия. В простых депозитных и ссудных операциях она называется эффективной, в расчетах по оценке облигаций ее часто называют полной доходностью, в анализе производственных инвестиций для аналогичного по содержанию показателя применяется термин – внутренняя норма доходности. В целом для всех случаев, кроме анализа производственных инвестиций, эта годовая ставка называется – полной доходностью.
Минимальная полная доходность – это расчетная ставка процента, при которой капитализация всех видов доходов от операции равна сумме инвестиций и, следовательно, капиталовложения окупаются. Чем выше полная доходность, тем больше эффективность операции.
|
|
Ссудные операции. Доходность этих операций измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов.
Условные обозначения:
D – размер ссуды;
n – срок ссуды, выраженный в годах;
G – сумма удержанных комиссионных;
iэ – ставка полной доходности;
D – G – размер фактически выданной суммы.
Наращение величины D – G по ставке полной доходности iэ должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке простых процентов – i, т.е.
.
Так как сумма удержанных комиссионных G определяется в процентах от номинальной стоимости кредита D, то G=Dq, где q – доля комиссионных в сумме кредита, тогда:
. (7.1)
Если полная доходность финансовой операции измеряется в виде ставки простых процентов, получим:
. (7.2)
Когда ссуда выдается под сложные проценты i, то исходное уравнение для определения сложной процентной ставки полной доходности iэ, имеет вид:
, откуда
. (7.3)
Пример 7.1 При выдаче ссуды на 200 дней под 12 % годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,8 % от суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов, если кредит выдан:
а) по простым процентам; б) по сложным процентам.
Решение. По условию задачи: n = 200/365; i = 0,12; q = 0,008.
Используя формулы (7.1) и (7.2), получим:
а) или 13,98%;
б) или 13,65%.
Учетные операции. При определении ставки доходности операции в виде годовой ставки сложных процентов iэ,если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке d, с удержанием комиссионных и дисконта, то заемщик получит сумму D (1 – n'd – q) или D – Dn' d – Dq.
D – номинальная стоимость векселя;
|
|
Dn'd - дисконт;
G = Dq – сумма комиссионных удержаний;
d – простая учетная ставка;
n/ - временной интервал между датой учета и датой погашения векселя.
Тогда D (1 – n'd – q) (1 + iэ)n = D, отсюда:
. (7.4)
Если эффективность измеряется в виде ставки простых процентов – iэп., то
D (1 – n'd – q) (1 + niэп) = D, отсюда
. (7.5)
Пример 7.2 Вексель учтен в банке по учетной ставке 8 % годовых за 90 дней до даты погашения. При учете с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,4 % (К=360 дней). Определить полную доходность операции по ставке сложных процентов.
Решение. По условию задачи , d = 0,08; q = 0,004.
или 10,2%.
Покупка и продажа векселя (простая учетная ставка).
Если вексель или другое долговое обязательство через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения продан, то эффективность этой операции можно измерить с помощью ставок простых и сложных процентов.
Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли-продажи, которые в свою очередь определяются сроками этих активов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.
Обозначим:
S – номинал векселя;
К = 365 дней; К' = 360 дней;
d1 – учетная ставка, по которой вексель был куплен;
t1 – число дней до наступления срока погашения векселя;
t2 – число дней, до продажи векселя;
d2 – учетная ставка, по которой вексель был продан;
P1 – цена векселя в момент его покупки (учета);
P2 – цена продажи векселя;
t1 – t2 – время между моментом покупки и продажи векселя.
Доходность купли продажи (в виде ставки простых процентов iэп).
или (7.6)
При использовании годовой сложной процентной ставки доходность сделки составит:
или . (7.7)
Пример 7.3 Вексель номинальной стоимостью 1 млн. руб. был учтен в банке за 120 дней до его погашения по учетной ставке 9%. Через 30 дней он был переучтен в другом банке по учетной ставке 8%. Определить эффективность данной операции в виде простой и сложной ставки.
Решение. По условию: S = 1 млн. руб., t1 = 120 дней; t2 = 120-30 = 90 дней;
d1 = 0,09; d2 = 0,08.
Найдем эффективность сделки по формуле (7.6):
.
Эффективность операции составляет 12,5%.
Если использовать ставку сложных процентов, то эффективность сделки определяется по формуле (7.7):
.
Эффективность операции составляет 13,3%.
Операции с депозитными сертификатами.
Если депозитный сертификат, или другой подобного рода краткосрочный инструмент, через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то доходность такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов.
Если сертификат с разовым начислением процентов, со сроком погашения t1, покупается по номиналу, продается за t2 дней до погашения, а процентная ставка сертификата изменилась с i1 до i2, то эффективность по простой ставке находится по формуле:
, где К = 365 или 360 дней. (7.8)
Если мерой эффективности служит сложная процентная ставка, то:
. (7.9)
Сертификат покупается после выпуска и погашается в конце срока:
P1 – номинал финансового инструмента;
P2 – цена приобретения финансового инструмента;
i – объявленная эмитентом процентная ставка.
; (7.10)
. (7.11)
Пример 7.4 Финансовый инструмент, приносящий постоянный процент, куплен за 185 дней до срока его погашения и продан через 120 дней. В момент покупки процентная ставка на рынке была 15,0 %, в момент продажи – 12,7 %. Определить доходность операции купли – продажи в виде годовой ставки сложных процентов.
Решение. По условию t1 = 185 дней, t2 = 120 дней, i1 = 0,15; i2 = 0,127. Используем формулу (7.9)
или 19,93%.