Расчет на статическую прочность

Перед проведением расчета прочности валов необходимо:

выполнить чертеж вала с сопрягаемыми деталями;

проставить размеры длин ступеней вала, его диаметры, а также расстояния между силами, действующими на вал с учетом установочных баз подшипников, определяемых по табл. 2.1;

проставить поля допусков вала, переходные радиусы между ступенями, а также другие геометрические параметры источников концентрации напряжений;

построить расчетную схему вала.

По всем известным внешним максимальным силам и моментам в двух взаимно перпендикулярных плоскостях XOZ и YOZ вычисляют реакции опор и от сил, меняющих положение относительно вала (силы от передач, силы тяжести от маховиков и др.), и отдельно реакции опор и от сил не меняющих положение относительно вала (силы дебаланса, от соединительных муфт). Ось Z направлена вдоль оси вала, оси X и Y – перпендикулярно оси вала.

В упрощенных расчетах не выделяют сил, не меняющих положения относительно вала, и принимают в запас прочности, что все силы меняют свое положение относительно вала.

В местах приложения внешних сил или реакции опор во взаимно перпендикулярных плоскостях XOZ и YOZ вычисляют составляющие изгибающих моментов , и , отдельно от сил соответственно меняющих и не меняющих положение относительно вала. В местах приложения сосредоточенных внешних изгибающих моментов определяют моменты и соответственно справа и слева от сечения.

По известным правилам /6/ со стороны сжатых волокон строятся эпюры изгибающих моментов в вертикальной (YZ) и горизонтальной (XZ) плоскостях соответственно, раздельно для сил меняющих и не меняющих положение относительно вала.

Из анализа эпюр внутренних силовых факторов и несущей способности сечений вала (диаметра сечения, концентраторов напряжений) намечают опасные (расчетные) сечения вала. Из переменности сечения вала следует, что опасным сечением может быть не обязательно сечение с максимальным изгибающим моментом . В качестве критерия выбора опасного сечения можно принять выражение:

. (3.1)

Находят результирующие изгибающие моменты в i-том расчетном сечении:

- от сил, меняющих положение относительно вала,

, (3.2)

- от сил, не меняющих положение относительно вала,

. (3.3)

Вычисляют суммарный изгибающий момент

. (3.4)

Строятся эпюры крутящего момента . Местом приложения момента можно считать середину длины контакта сопрягаемых деталей.

Геометрические характеристики поперечного сечения: моменты сопротивления при изгибе , кручении и площадь вычисляют по нетто-сечению:

– для сплошного круглого сечения диаметром

; ; ; (3.5)

– для полого круглого сечения (рис 3.1,а) с центральным осевым отверстием диаметром

; ; ; (3.6)

где – коэффициент пересчета:

… 0,4 0,42 0,45 0,48 0,5 0,53 0,56 0,6 0,63 0,67 0,71

… 0,974 0,969 0,959 0,947 0,938 0,921 0,901 0,87 0,842 0,8 0,747

– для вала с прямобочными шлицами (рис. 3.1,б)

;

(3.7)

; ;

– для вала с эвольвентными шлицами и для вала-шестерни в сечении по зубьям формулы для вычисления геометрических характеристик поперечного сечения приведены в литературе //.

– для вала с одним шпоночным пазом (рис. 3.1,в)

;

; (3.8)

;

– для вала с двумя шпоночными пазами (рис. 3.1,г)

;

; (3.9)

;

– для вала диаметром с поперечным отверстием диаметром (рис. 3.1,д)

;

; (3.10)

.

Рис. 3.1. Формы поперечных сечений валов.

Нормальные и касательные в рассматриваемом -том сечении вала определяется по формулам:

; (3.11)

. (3.12)

Если в процессе работы передачи возможно появление кратковременных перегрузок (например, при пуске, разгоне, реверсировании и т.д.), то в формулы (3.11) и (3.12) необходимо подставлять и где – коэффициент перегрузки ().

Частные коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям:

; . (3.13)

Пределы текучести материала вала и определяются из таблицы 3.1.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:

(3.14)

Приведенная формула соответствует расчету по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений.

Статическую прочность считают обеспеченной если , где – минимальное допустимое значение общего коэффициента запаса по текучести (назначают в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и других факторов).

Таблица 3.1

Механические характеристики сталей, применяемых для изготовления валов.

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость НВ (не менее)	Механические характеристики, МПа	Коэффициенты
Ст5 40Х 40ХН 20Х 12ХН3А 18ХГТ 30ХГТ 20Х2Н4А 35ХМ 25ХГМ	Любой Любой Любой Любой Любой Любой Любой Любой				–	–	–	0,06 0,07 0,05 0,09 0,10 0,05 0,09 0,10 0,05 0,10 0,07 0,10 0,12 0,05 0,12 0,15 0,12 0,12 –	– – – – – 0,1 0,15 0,15 0,1 0,15 0,1 – – – – – – – –