Метод дихотомии (бисекций)

Иначе называется методом половинного деления. Пусть задан начальный интервал [ x ₀, x ₁], на котором f (x ₀) f (x ₁) ≤ 0 (т.е. внутри имеется не менее чем один корень). Найдем x ₂ = ½ (x ₀ + x ₁) и вычислим f (x ₂). Если f (x ₀) f (x ₂) ≤ 0, используем для дальнейшего деления отрезок [ x ₀, x ₂], если > 0 – используем для дальнейшего деления отрезок [ x ₁, x ₂], и продолжаем деление пополам.

Итерации продолжаются, пока длина отрезка не станет меньше 2ξ ­– заданной точности. Тогда середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью. В качестве иного критерия можно взять | f (x)| ≤ ξ_y.

Скорость сходимости метода невелика, однако он прост и надежен. Метод неприменим к корням четной кратности. Если на отрезке несколько корней, то заранее неизвестно, к какому из них сойдется процесс.

Если на заданном интервале предполагается несколько корней, то существует возможность последовательно исключать найденные корни из рассмотрения. Для этого воспользуемся вспомогательной функцией , где – только что найденный корень. Для функций f (x) и g (x) совпадают все корни, за исключением (в этой точке полюс функции g (x)). Для достижения требуемой точности рекомендуется грубо приблизиться к корню по функции g (x), а затем уточнить его, используя f (x).