Рассмотрим элементарную площадку площадью , параллельную линии тока осреднённого движения (см. рис.). Через эту площадку проходят линии тока пульсационного движения смежных слоёв, расположенных как сверху, так и снизу от площадки, на некотором расстоянии , причём скоростного переноса служит поперечная к осреднённому потоку пульсационная скорость .
Касательное напряжение турбулентного трения для краткости обозначим и определим как среднюю во времени проекцию на ось отнесённого к единице площади секундного переноса количества осреднённого турбулентного движения через площадку .
Понимая под силу трения, приложенную от верхнего слоя к нижнему, будем считать количество движения, прошедшее из верхнего слоя в нижний, приобретённым, т.е. положительным, а количество движения, перенесённое из нижнего слоя в верхний, потерянным, т.е. отрицательным. Тогда обозначая чертой сверху среднюю по времени, найдём.
(1)
Здесь приближённо:
Тогда выражение (1) примет вид:
(2)
Если вспомнить одно из наиболее простых реологических уравнений, а именно уравнение текучести вязкой жидкости в простейшем случае прямолинейного, слоистого, ламинарного движения (закона Ньютона)
|
|
(3)
То, сравнивая (2) и (3), можно сделать вывод, что
(4)
Выражает коэффициент турбулентного перемешивания или, по аналогии с молекулярной вязкостью, динамический коэффициент турбулентной вязкости, а его отношение к плотности
√ (5)
Кинематический коэффициент турбулентной «вязкости».
Выделение коэффициента турбулентного перемешивания в форме(4) впервые было произведено французским учёным Ж. Буссинеском, поэтому она носит название формулы Буссинеска.
Рассматривая простейший случай плоского осреднённого движения с линиями тока, параллельными оси Ох, и осреднённой скоростью , зависящей только от , можно, согласно (2), написать выражение полного касательного напряжения
(6)
Формулы (2) и (6) содержат коэффициент динамической турбулентной вязкости , который является переменным по сечению трубы и неизвестным.
Для его определения необходимы дополнительные теоретические соображения.