В соответствии с определением эффективного коэффициента размножения на каждый тепловой нейтрон предыдущего поколения приходится тепловых нейтронов следующего поколения. После создания надкритичности уже в следующем поколении после внесения возмущения средняя плотность нейтронов увеличится до .
Следовательно, возрастание средней плотности нейтронов за время жизни одного поколения составит:
а скорость изменения плотности нейтронов
Это выражение называется элементарным уравнением кинетики реактора (без запаздывающих нейтронов. В результате интегрирования получим решение элементарного уравнения кинетики, определяющее изменение плотности нейтронов во времени при скачкообразном изменении :
(4.1) |
где - плотность нейтронов в критическом реакторе; - время жизни одного поколения нейтронов.
Подобным образом изменяется и поток нейтронов:
. | (4.2) |
где - величина потока нейтронов в начальный момент времени.
Для характеристики реактора, находящегося в переходном режиме, вводится величина, называемая периодом реактора:
|
|
. | (4.3) |
Таким образом, период реактора определяет время, в течение которого плотность нейтронов (нейтронный поток) увеличивается в раз.
Период реактора зависит от времени жизни одного поколения нейтронов, которые можно записать следующим образом:
(4.4) |
где - время деления (от момента поглощения нейтрона до момента деления ядра), составляет 10-14÷10-15 с;
- время замедления быстрого нейтрона до уровня тепловой энергии, ;
- среднее время жизни теплового нейтрона до поглощения или утечки из активной зоны .
Таким образом, определяющим является время жизни теплового нейтрона . Чтобы оценить возможности повышения мощности реактора, положим , тогда период реактора
.
Если подсчитать увеличение потока нейтронов спустя 1 с после увеличения на 0,005, получим
,
т.е. поток увеличится в 150 раз. Это означает, что управлять таким реактором невозможно. Однако в цепной реакции наряду с мгновенными нейтронами, образующимися при делении ядер топлива одновременно с осколками, участвуют так называемые запаздывающие нейтроны.
В настоящее время выделено 6 групп запаздывающих нейтронов. Кинетическая энергия запаздывающих нейтронов значительно меньше энергии мгновенных нейтронов и составляет 0,25÷0,1 МэВ.
В качестве примера рассмотрим распад изотопа , который, по-видимому, является предшественником группы запаздывающих нейтронов с периодом 55,6 с. Распад ядра с вероятностью Р=0,02 приводит к испусканию запаздывающего нейтрона и образованию стабильного ядра :
.
|
|
Поскольку изотоп распадается по экспоненциальному закону, то и образование запаздывающих нейтронов убывает аналогичным образом.
С вероятностью (1-Р) = 0,98 идет цепочка превращений, заканчивающаяся стабильным изотопом :
.
Аналогичная цепочка записывается и для распада ядра . С вероятностью Р = 0,08 происходит образование запаздывающего нейтрона и стабильного изотопа:
и с вероятностью (1-Р) образование устойчивого изотопа :
.
В принятой терминологии и как ядра – носители непосредственно не испускающие запаздывающие нейтроны называются ядрами – предшественниками запаздывающих нейтронов.
Помимо и среди продуктов деления известны и другие ядра – предшественники запаздывающих нейтронов. Идентифицировано более 70 эмиттеров запаздывающих нейтронов (в основном ядра йода и бария) с периодом полураспада относительно испускания нейтронов от нескольких долей секунды до ста секунд.
Обычно все эмиттеры запаздывающих нейтронов объединяют в шесть условных групп, каждая из которых характеризуется периодом полураспада или средним временем жизни [ с ], или постоянной распада , а также долей выхода запаздывающих нейтронов.
Очевидно - доля запаздывающих нейтронов.
Доли запаздывающих нейтронов для различных делящихся нуклидов заметно различаются и слабо зависят от энергии нейтронов, вызывающих деление.
Характеристики запаздывающих нейтронов представлены в таблице 4.1.
Здесь - относительный выход запаздывающих нейтронов для i- ой группы.
Таблица 4.1
Нуклид | % | ||||||
Каждая группа запаздывающих нейтронов характеризуется своей средней энергией.
Если выполнить усреднение энергии запаздывающих нейтронов всех групп , то получится, что средняя энергия запаздывающих нейтронов составляет около 0,5 Мэв. Это примерно в 4 раза меньше средней энергии мгновенных нейтронов .
При наличии в топливе нескольких делящихся изотопов, в частности, при накоплении плутония доля запаздывающих нейтронов изменяется в соответствии с выражением
Так как исходная энергия запаздывающих нейтронов меньше чем мгновенных, а конечная энергия при достижении которой, нейтроны считаются тепловыми для всех нейтронов одна и та же, то вероятность избежать утечки из реактора для запаздывающих нейтронов больше, чем для мгновенных. Значит, запаздывающие нейтроны обладают более высокой потенциальной способностью к дальнейшему размножению, чем мгновенные. Это свойство запаздывающих нейтронов характеризуется так называемой ценностью запаздывающих нейтронов.
Различие ценности запаздывающих и мгновенных нейтронов учитывается фиктивным увеличением доли запаздывающих нейтронов, Считается, что запаздывающие нейтроны имеют такую же среднюю энергию, как и мгновенные, но эффективная доля этих нейтронов превышает фактическую . Это увеличение доли запаздывающих нейтронов осуществляется посредством умножения на ценность запаздывающих нейтронов:
,
где - определяется формой и размером активной зоны. Для реактора бесконечных размеров утечка нейтронов любых энергий из которого исключена и запаздывающие нейтроны не обладают большей ценностью по отношению к мгновенным нейтронам .
Для реактора конечных размеров Для водо – водяных реакторов
Рассмотрим среднее время жизни поколения нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов.
Среднее время запаздывания нейтронов составляет 12,7 с.
С учетом запаздывающих нейтронов среднее время жизни поколения нейтронов запишется в виде:
,
где - суммарная доля шести групп запаздывающих нейтронов;
- доля мгновенных нейтронов;
- время жизни мгновенных нейтронов определяется средним временем жизни теплового нейтрона (4.4).
|
|
- среднее время задержки запаздывающих нейтронов, для равно 0,0924 с;
время жизни одного поколения нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов .
Если = 0,005, то период реактора . При таком периоде мощность реактора за 1 с возрастает в 1,06 раза. Это позволяет надежно управлять реактором. При использовании в качестве топлива из-за меньшей доли запаздывающих нейтронов управлять реактором сложнее.
Время среднего нейтронного цикла относится к точно критическому реактору. С превышением kэф над единицей эффективная доля запаздывающих нейтронов, имеющаяся в данный момент, снижается и приближается к времени жизни мгновенных нейтронов (l).
Если в системе, содержащей ядерное топливо, значительно увеличить коэффициент размножения нейтронов 1,0064 при использовании в качестве топлива 235U, то для поддержания цепной реакции достаточно одних мгновенных нейтронов. Такую систему называют мгновенно критической, и она выходит из-под контроля.
Поэтому в реакторах с всегда < 1,0065, а вводимая реактивность должна быть меньше доли запаздывающих нейтронов ().