и ортодромического расстояний.
Локсодромия и ортодромия
Локсодромия это кривая линия на поверхности Земли, пересекающая все меридианы под постоянным углом К. Лежащее на постоянном курсе судно перемещается по локсодромии.
Локсодромия является логарифмической спиралью, стремящейся к полюсу.
Отрезок локсодромии, заключённый между двумя точками, например А и В, не является кратчайшим расстоянием между ними на поверхности Земли.
Ортодромия (большой круг) – пересечение поверхности земного шара и плоскости, проходящей через его центр. Отрезок ортодромии, заключённый между двумя точками (дуга большого круга - ДБК), является кратчайшим расстоянием между ними на поверхности Земли. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами, поэтому для перехода по ортодромии необходимо постоянно изменять курс.
Чем больше разность долгот Δλ между начальным и конечным пунктами (точки А и В), тем больше разница между локсодромическим Sлок и ортодромическим Sорт расстояниями. Особенно существенной эта разница может оказаться при трансокеанских переходах. Поэтому при выборе маршрута перехода через океан необходимо оценить целесообразность этого перехода по ортодромии.
|
|
Критерием целесообразности перехода по ортодромии является относительная разность расстояний:
ΔS = (Sлок – Sорт)/ Sлок·100%;
где Sлок – расстояние по локсодромии;
Sорт - расстояние по ортодромии.
Если ΔS ≥ 0,5%, то переход по ортодромии может быть предпочтительнее.
Расчёт локсодромического расстояния
Для вычисления локсодромического расстояния между двумя точками используется формула аналитического счисления
Sлок = Δφ·secКлок,
где Δφ = φк – φн разность широт начального φн и конечного φк пунктов;
Клок – локсодромический курс между пунктами отхода и прихода, рассчитывается по формуле
tgK = Δλ/ΔD.
Здесь Δλ = λк – λн разность долгот начального λн и конечного λк пунктов.
ΔD - разность меридиональных частей этих пунктов, рассчитывается по таблице 2.28а МТ-2000.
Расчёт ортодромического расстояния
Для вычисления ортодромического расстояния применяется формула косинуса стороны из сферической тригонометрии.
Формула косинуса стороны:
cosa = cosb·cosc + sinb·sinc·cosA.
Заменим в этой формуле сторону а длиной ортодромии между пунктами отхода А и прихода В - Sорт:
В результате получим:
cosSорт = cos(90º- φн)cos(90º- φк)+
+sin(90º- φн)sin(90º- φк)cosΔλ.
где Sорт – ортодромическое расстояние;
90º-φн и 90º-φк – стороны сферического треугольника, отрезки меридианов пунктов отхода А и прихода В (PnA и PnB);
|
|
Δλ = λк-λн - угол сферического треугольника при полюсе Pn, разность долгот между пунктами отхода А и прихода В.
Так как cos(90º- α) = sinα, sin(90º- α)= cosα, следовательно:
cosSорт = sinφн·sinφк + cosφн·cosφк·cosΔλ.
Для вычисления Sлок и Sорт вручную используются таблицы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций.
Расчёт локсодромического
и ортодромического расстояний
по картам
Ортодромическое расстояние можно рассчитать по карте в гномонической проекции. Для этого на карте помещены специальные таблицы, номограмма и указания по их использованию.
Локсодромическое расстояние можно снять по генеральной карте в меркаторской проекции с помощью прокладочного инструмента.