Занятие 4. «Динамика материальной точки»

1. Брусок массой m = 2 кг движется по шероховатой горизонтальной поверхности с ускорением w = 3 м/с², когда на него действуют силой F = 14 Н, направленной под углом α = 45° к горизонту. Какой минимальной силой F ₀ и под каким углом α ₀ нужно подействовать на брусок, чтобы его только сдвинуть с места?

Когда мы тело только-только толкаем, то ускорение равно нулю:

Ответ: ; .

2. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.

Ответ: .

3. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость v₀. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона α шайба пройдёт вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

Ответ: ; .

4. Аэростат массы m начал опускаться с постоянным ускорением w. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: .

5. На столе стоит тележка массой m = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением w будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m ₂ = 1 кг? Коэффициент трения k = 0,2.

Ответ: .

6. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с. Коэффициент трения равен 0,05.

v = 0, так как шайба остановилась: .

Ответ: (м/с).

7. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной доске. Масса первого бруска m ₁ = 2 кг, масса второго бруска m ₂ = 3 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен μ ₁ = 0,1 для бруска 1 и μ ₂ = 0,2 для бруска 2. Угол наклона доски α = 45°. Определить: а) ускорение, с которым движутся бруски; б) силу F, с которой бруски давят друг на друга.

m₂

m₁

а)

Решая эти уравнения, получим:

б)

Ответ: а) ; б) .

8. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъёма тела оказалось в ŋ = 2,0 раза меньше времени спуска.