2015-02-27
533
1. Логические операции, формулы, законы логики.
2. Предикаты и кванторы.
3. Виды теорем, методы их доказательств.
4. Бинарные соответствия, их свойства.
5. Бинарные отношения на множестве, их свойства.
6. N-арные операции на множествах, их свойства.
7. Группа, подгруппа, примеры.
8. Кольцо и поле, примеры.
9. Линейное пространство над полем.
10. Кольцо матриц над полем R.
11. Обратная матрица, алгоритм ее вычисления. Решение матричных уравнений.
12. Определитель квадратной матрицы, его свойства, вытекающие из определения, методы вычисления.
13. Теорема о числе решений системы линейных уравнений.
14. Линейное пространство решений системы линейных однородных уравнений. Фундоментальная система решений.
15. Постоение поля С.
16. Тригонометрическая форма комплексного числа, операции в этой форме.
17. Алгебраическая форма комплексного числа, операции в этой форме.
18. Методы решений системы линейных уравнений (Гаусса, Крамера, матричный).
19. Отношение делимости в кольце Z, его свойства.
|
|
|
20. Алгоритм Евклида. НОД и НОК целых чисел, способы их вычисления.
21. Простые числа. Теорема Евклида и теорема об интервалах.
22. Основная теорема арифметики.
23. Кольцо многочленов от одной переменной.
24. Отношение делимости в кольце P[x], его свойства.
25. Приводимые и неприводимые многочлены в кольце P[x]. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители.
26. Корни многочлена, теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера.
27. Приводимость многочленов над полями C и R.
28. Теорема о рациональных корнях многочлена.
29. Метод Кардано.
30. Метод Феррари.
31. Приводимость многочленов над полями Q и R.
32. Простые числа. Теорема Евклида.
33. Кольцо и поле. Примеры.
ЛЕКЦИи ПО АЛГЕБРЕ
Курс "Алгебра", который читается студентам в первом семестре, состоит из следующих тем:
- понятия об основных алгебраических структурах (группа, кольцо, поле, линейное пространство);
- теория делимости в кольце Z;
- теория матриц и определителей;
- системы линейных уравнений;
- поле комплексных чисел;
- теория делимости в кольце Р[х].
Глава 1. Понятия об основных алгебраических структурах.
Основные знания, умения и навыки, которыми должны овладеть студенты в процессе изучения данной темы:
знать аксиоматические определения структур: группа, кольцо, поле, линейное пространство;
уметь определять, является ли данное множество относительно указанных операций группой, кольцом или полем.
