Линейные операции над векторами

Если некоторая величина вполне определяется ее числовым значением, то ее называют скалярной. Если при определении некоторой величины для ее полной характеристики, кроме числового значения, надо знать и ее направление, то такая величина называется векторной или вектором. Примерами векторных величин являются скорость, ускорение, сила. Длина вектора называется также его модулем, или абсолютной величиной.

Вектор обозначается графически отрезком прямой, на котором ставится стрелка, указывающая направление вектора.

А В

Будем обозначать вектор одной буквой с черточкой над ней или жирным шрифтом без черты, например, а, модуль этого вектора обозначается а или | а |. Вектор также можно обозначать АВ, где А – начало и В – конец вектора, а его модуль АВ или | АВ |.

Вектор равен нулю, если его модуль равен нулю. Такой вектор называется нулевым.

Два вектора а и в называются равными, если: 1) равны их модули; 2) они параллельны и 3) направлены в одну и ту же сторону. Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору а, обозначается через (- а).

Векторы, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той же прямой), называются коллинеарными. Коллинеарные векторы могут иметь одно и то же направление (равнонаправленные вектора) или противоположное.