Точки разрыва и их классификация

Определение. Точки, в которых нарушаются условия непрерывности функции, называются точками разрыва функции.

Разрыв в точке х=х₀ имеет место, если нарушено, хотя бы одно из трех условий непрерывности функции.

1) В точке х=х₀ функция f (x) не имеет конечного предела.

2) Функция не существует в х₀.

3) Предел функции в точке существует, но не совпадает с ее значением в этой точке, т.е. .

Различают три вида точек разрыва:

1) Точки разрыва I рода, 2) Точки разрыва II рода, 3) Устранимые точки разрыва.

Определение. Если в точке х=а левосторонний и правосторонний пределы существуют, но не равны между собой, т.е. , то точка а называется точкой разрыва I рода.

Определение. Если в точке х=а не существуют левосторонний или правосторонний пределы, или оба одновременно, то точка а называется точкой разрыва II рода.

Определение. Если в точке х=а функция f (x) имеет левосторонний и правосторонний пределы и эти пределы равны между собой, но их значения не совпадают со значением функции в точке а, то точка а называется точкой ”устранимого разрыва”.