Лекция 10. Случайные величины и их числовые характеристики

Цель: Ввести определения математического ожидания. Сформулировать свойства математического ожидания и доказать простейшие из них. Сформулировать и доказать свойства дисперсии.

Ключевые слова: случайная величина, дискретная и непрерывная случайная величина, законом распределения случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, среднее-квадратическое отклонение, плотность распределения.

План лекции:

1. Понятие случайной величины.

2. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

3. Функции распределения и плотность распределения вероятностей непрерывно

случайной величины. Их свойства и график.

4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

1. Понятие случайной величины .

Определение. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значе­ние, наперед не известное и зависящее от случайных при­чин, которые заранее не могут быть учтены. Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита - , , ,..., а их возможные значения обозначаются соответствующими малыми буквами , , ,....

Среди случайных величин, с которыми приходится встречаться на практике, можно выделить два основных ти­па: дискретные величины и непрерывные величины.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определеннымивероятностями. Число возможных значений дискретной случайной вели­чины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного про­межутка.

Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Примеры дискретных случайных величин:

1) число родившихся детей в течение суток в г. Караганде;

2) число нестандартных деталей в партии из 30 деталей.