Пример 11.2.1
Рассчитать пороговую энергию реакции
А +В ->1+2+3+….
Частицу В считать покоящейся в лабораторной Л-системе координат
Решение.
Энергия реакции(выход реакции)
Q = Mнач – Mкон = mA + mB – ΣNimi
При Q < 0 определим минимальное значение кинетической энергии частицы A в лабораторной системе координат, т.е. порог реакции. Используем тот факт, что
E2 – p2 = inv –инвариант(E-полная энергия частиц, p- полный импульс).
В системе центра масс(Ц-системе) суммарный импульс равен нулю p = 0. При минимальной энергии частицы A в системе центра инерции импульсы частиц 1,2,3,… равны нулю и
E2 – p2 =(ΣNimi)2
Этот же инвариант в Л-системе
E2 – p2 = (mA + E + mB)2 –pA2 = (mA + mB)2 +2mBE
Отсюда
Eпор = |Q|(mA + mB +1/2|Q|)/mB
=(ΣNimi + mA + mB)(ΣNimi - mA - mB)/2mB
Пример 11.2.2
Время жизни заряженного пиона 2,6*10-8с, нейтрального пиона 1,8*10-16с.
Если известно, что заряженный пион распадается за счет слабого взаимодействия, а нейтральный за счет электромагнитного, оценить, какое взаимодействие сильнее и во сколько раз.
Решение
Из принципа неопределенности для слабого взаимодействия
|
|
∆Eсл ∆tсл ≥ ћ
Для электромагнитного
∆Eэл-м ∆tэл-м ≥ ћ
Отношение
∆Eсл ∆tсл ~∆Eэл-м ∆tэл-м
Или
∆Eэл-м /∆Eсл ~ ∆tсл /∆tэл-м ~108
Пример 11.2.3
π0 –мезон распадается на два одинаковых фотона, разлетающихся под углом 60о друг к другу. Определить энергию каждого из фотонов и кинетическую энергию пиона до распада.
Решение.
По закону сохранения импульса
pπ =2pγcos(α/2) =2(Eγ/c)cos(α/2). По закону сохранения энергии Еπ =2Еγ
Или √(Е0π2 +рπ2с2) = 2Еγ
Исключив из обоих равенств импульс пиона, получим Е0π2 + 4Еγ2 cos2(α/2) = 4Еγ2
откуда
Е0π = 2(Eγ)sin(α/2)
T= Еπ - Е0π =2Еγ - Е0π = Е0π(cosec(α/2)-1)
T= Е0π(cosec(α/2)-1)
Eγ = Е0π /2sin(α/2)
Пример 11.2.4
Рассмотрите возможность реакции электрона с положительным мюоном
е- +μ+ —> γ + γ.
Решение
Нет(не сохраняются электронный и мюонный лептонный заряды)
Пример 11.2.5
В реакции Σ0 + p —> Σ+ + γ- + X.,
используя кварковый состав частиц, определить неизвестную частицу.
Решение
Кварковый состав исходных частиц и известных продуктов
dds+uud ->uds+0+??
Баланс кварков дает
3d, 2u, 1s ->1d, 1u, 1s,
Из баланса следует, что в правой части не хватает кварков 2d, 1u
Следовательно, неизвестная частица -нейтрон
udd ---n
Основные свойства элементарных частиц.