Лабораторная работа «Построение гистограммы частоты попадания в разряд» X1, X2, X3, Y посредством MS Excel

Практика.

1) Создаем лист с именем “X1”. Добавляем в него значения случайной величины Х1 сгенерированные в предыдущей лабораторной работе в программе STATGRAPHICS Plus. Количество значений случайной величины равно количеству опытов n. Например в нашем случае n=150.

2) Для построения гистограммы необходимо расположить числа в порядке возрастания. Найти X min, X max, размах, число разрядов и длину разряда (рис.1).

Рис.1 Расчет min, max, размаха, числа и длины разряда для случайной величины Х1

Для нахождения min и max значений необходимо:

XMIN: Выделить весь диапазон, применить функцию “MIN” в Excel.

XMAX: применить функцию “MAX” в Excel.

РАЗМАХ: R=Xmax-Xmin

ЧИСЛО РАЗРЯДОВ: Число разрядов можно рассчитать, оно зависит от количества опытов n и вычисляется по формуле K = … + 3,3ln*n. Находим число разрядов по гистограмме построенной в предыдущей лабораторной работе в программе STATGRAPHICS Plus. (Рис.2)

Рис. 2 Гистограмма случайной величины Х1 построенной в Statgraphics Plus

На гистограмме видно, что количество разрядов равно 7. В наших расчетах также примем число разрядов равным семи (K=7).

ДЛИНА ОДНОГО РАЗРЯДА: Рассчитывается как

На рис.3 показан расчёт длины разряда Δx по формуле.

Рис. 3 Определение длины одного разряда

3) Определим количество попаданий значений случайной величины в каждый разряд. Для этого построим таблицу (рис.4).

Рис.4 Определение количества попаданий значений случайной величины в каждый разряд.

В столбик запишем разряды i = 1..k. В нашем примере от одного до семи.

Далее определим начальное и конечное значение x для каждого разряда. Начнем с первого разряда. Начальное значение первого разряда будет соответственно равно нашему значению Xmin, т.е. 11894,8 (Рис.5). Конечное значение первого разряда рассчитывается как: «Начальное значение первого разряда + Длина разряда» или (Xmin + Δx) = 11894,8+10989,86=22884,65714.

Рис. 5 Вычисление начального и конечного значения Х для каждого разряда

Начальное значение ВТОРОГО разряда будет равно конечному значению первого разряда + длина разряда т.е. 22884,65714 + 10989,86 = 33874,51429. Таким образом находим начальные и конечные значения для каждого разряда (Рис. 5) Конечное значение седьмого разряда равно max значению 88823,8.

4) Нахождение количества попадания случайной величины Х1 в разряд. Определим количество попаданий для первого разряда. Начальное и конечное значение ПЕРВОГО разряда соответственно равны 11894,8 и 22884,65714 и образуют диапазон первого разряда. Рассмотрим значения случайной величины Х1 которое на предыдущем шаге выстроили в порядке возрастания (Рис. 6).

Рис.6 Диапазон первого разряда

Из рис. 6. видно, что значения Х1 в ячейках от А2 до А10 попадают в диапазон первого разряда. Количество таких попаданий соответственно равно 9. Это значение вносим в соответствующий столбец (Рис.4). Для удобства подсчета значения, попавшие в первый разряд выделим желтым цветом.

Определим количество попаданий во второй разряд. Диапазон второго разряда изменяется от 22884,65714 до 33874,51429 (Рис.5).

Рис. 7 Диапазон второго разряда

В указанный диапазон попадают значения случайной величины Х1 от А10 до А34 (Рис.7). Выделим этот диапазон красным цветом и сосчитаем количество значений – оно равно 24. Аналогично находим количество попаданий для всех разрядов и заполняем таблицу (Рис.4).

5) Построим гистограмму на основе данных рис. 4. По оси Х будем откладывать конечные значения разрядов, а по оси Y – количество попаданий в разряд. Гистограмма построенная в MS Excel должна соответствовать гистограмме, построенной в STATGRAPHICS Plus. Пример гистограммы представлен на рис. 8.

Рис. 8 Гистограмма, построенная в MS Excel

6) Аналогично строим гистограммы для случайной величины: X2, X3, Y на отдельных листах.