double arrow

Лекция 7. Объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика теплообменных процессов

Содержание лекции:

- аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами.

Цель лекции:

- изучить на примере моделирования процессов в теплообменнике процедуру применения уравнения теплового баланса, а также эмпирических зависимостей.

Как отмечалось ранее, во многих практических случаях закономерности движения реального потока находятся на основе экспериментальных данных. Использование этих зависимостей позволяет отказаться от учета реальной трехмерности потока и одни уравнения упростить, а другие – исключить совсем. Такие упрощения допустимы, так как эмпирические зависимости в определенной мере отражают реальную трехмерность потока. В результате указанных посылок для расчета динамических характеристик можно использовать одномерную модель, а в некоторых случаях – и модель с сосредоточенными параметрами. Для иллюстрации сказанного, рассмотрим динамику процессов в теплообменнике.

Пример 7.1. Рассмотрим теплообменник с интенсивным смешиванием, в который поступает поток Q1 жидкости с температурой θ1(см. рисунок 7.1).

Среднее количество вещества в теплообменнике V. Из теплообменника вытекает поток Q2 с температурой θ2.

Количество вещества в теплообменнике постоянное: теплообменник герметично закрыт, то есть расход вещества восполняется входным потоком или, если вещество выталкивается какими-то силами, уровень в теплообменнике поддерживается другими автоматами.

Так как V=const, то Q1= Q2= Qс р.

 
 


Рисунок 7.1 - Теплообменник

Так как вещество интенсивно перемешивается, температура в объеме θ и температура выходного потока θ2 равны, т.е. θ = θ2.

Выведем уравнения модели теплообменника в предположении, что входная величина H1 - входной поток тепла, выходная величина θ2 – температура выходного потока. Изменение входной величины H1 может зависеть от изменения потока Q1, а также от его температуры.

В связи с этим рассмотрим следующие постепенно усложняющиеся ситуации:

а) теплообменник идеально изолирован, то есть нет теплообмена с окружающей средой.

При интенсивном смешивании, можно принять объект как объект с сосредоточенными параметрами и использовать следующее балансовое уравнение:

(7.1)

здесь ρ - плотность материала, т/м2;

С – теплоемкость материала стенок, Мкал/(т, град);

Hi - количество тепла, подводимое к теплообменнику за единицу времени (положительная величина) или отводимое от него (отрицательная величина).

Входной поток Q1 соответствует количеству подводимого тепла

H1= ρ·с ·θ1 ·Q1. (7.2)

C потоком Q2 теряется выходное количество тепла

H2= ρ·с ·θ2 ·Q2. (7.3)

Подставив H1 и H2 в уравнение теплового баланса, получим

(7.4)

или

,

.

Имея в виду, что θ = θ2, получим:

или

здесь - постоянная времени, час;

- коэффициент передачи, град*час/Мкал;

б) есть теплообмен с окружающей средой по закону

H3 = h·S· (θ – θc), (7.5)

здесь h - коэффициент теплопередачи, Мкал/(час, м2, град), S - поверхность теплообменника, м2, θc - температура внешней среды, 0С.

В этом случае балансовое уравнение имеет вид:

(7.6)

После преобразований:

(7.7)

.

Окончательно получим:

. (7.8)

Здесь , .

По сравнению со случаем а) постоянная времени Т уменьшилась, так как величина всегда положительная.

Если температура внешней среды постоянная, переместив начало координат температуры в точку θc, член можно убрать, в противном случае θc можно рассматривать как внешнее воздействие;

в) надо принять во внимание толщину стенок теплообменника, поэтому надо учитывать теплоемкость стенок.

Поток тепла из объема V на стенки H31 =hм ·S· (θ – θм),

здесь hм – коэффициент теплопередачи от потока к стенкам;

θм - температура стенок.

Поток тепла от стенок во внешнюю среду

H4= hc·S·(θM - θ2),

здесь hc – коэффициент теплопередачи от стенок в окружающую среду.

Поскольку стенки теплообменника обладают теплоемкостью, запишем два уравнения (для потока и для стенок):

(7.9)

. (7.10)

Избавимся от промежуточной переменной θм.

Для этого, имея ввиду, что θ = θ2, Q2 = Qср, выразим θм из первого уравнения:

(7.11)

и подставим это выражение во второе уравнение: (7.12)

После преобразований получим:

(7.13)

Выходная величина - θ1, входные величины - H и θс.

Если θс = const, переместив начало координат в точку θс, можно избавиться от членов с величиной θс. Тогда останутся переменные Q и H1 и последнее уравнение можно записать в виде

(7.14)

где ai и bi определяют коэффициенты модели.

Получили уравнение второго порядка, так как в объекте есть две сосредоточенные емкости: область теплообменника и область стенок.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: