2015-02-14
305
Лабораторная установка содержит макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Исследуемая САУ (рис. 4) включает в себя нелинейный элемент типа реле с петлей гистерезиса и линейную часть, состоящую из электронного интегратора и цепей коррекции с функциями передачи z1(jω) и z2(jω).
Рис.4
Схемы цепей коррекции и их параметры приведены на лабораторном макете. Нелинейный элемент может выключаться. На вход САУ можно подать скачкообразный сигнал g(t), а также широкополосный случайный процесс v(t) (с нулевым средним и спектральной плотностью мощности 
). Уровень случайного процесса v(t) можно менять. Выходной сигнал y(t) контролируется с помощью осциллографа.
Метод гармонической линеаризации используется для анализа автоколебаний в нелинейной САУ. В ходе этого анализа необходимо ответить на следующие вопросы:
1) возможно ли возникновение автоколебаний в нелинейной САУ?
2) устойчив ли режим автоколебаний в случае их возникновения?
3) каковы параметры автоколебаний (амплитуда и частота)?
Условия возникновения автоколебаний в нелинейной САУ определяются решением уравнения замыкания
,
где 
- эквивалентная функция передачи нелинейного элемента;
- амплитуда 1-й гармоники на входе нелинейного элемента; 
- функция передачи линейной части системы.
Для исследуемого в макете САУ нелинейного элемента типа реле с петлей гистерезиса
,
где 
; 
; 
и 
- параметры нелинейного элемента, характеризующие размеры петли гистерезиса для входного и, соответственно, выходного процессов.
Эта функция передачи может быть представлена в виде
,
где 
. Такая запись показывает, что амплитуда 1-й гармоники на выходе реле с петлей гистерезиса такая же, как и на выходе идеального реле. Однако имеется фазовый сдвиг φ, обусловленный запаздыванием срабатывания такого реле в сравнении с идеальным.
Уравнение замыкания представляется в виде
и решается графически. Для этой цели следует построить годограф Найквиста линейной части и годограф 
нелинейного элемента. Наличие точки пересечения годографов является признаком возможности возникновения автоколебаний в нелинейной САУ. Устойчивость автоколебаний проверяется с помощью правила: режим автоколебаний в системе устойчив, если точка на годографе , соответствующая увеличению амплитуды, не охватывается (в смысле критерия устойчивости Найквиста) годографом .
Параметры автоколебаний (амплитуда и частота) определяются значениями соответствующих аргументов годографов в точке пересечения, однако для их определения необходимо иметь явную зависимость от аргументов функций и . Параметры автоколебаний можно также определить экспериментально с помощью осциллографа.
Метод статистической линеаризации используется для анализа нелинейной САУ при воздействии на нее шума. При этом нелинейный элемент заменяется эквивалентным линейным элементом с двумя коэффициентами усиления: для регулярной составляющей сигнала (математического ожидания) 
и центрированной случайной составляющей сигнала 
. Для реле с петлей гистерезиса коэффициенты и определяются с помощью выражений
,
,
где 
и 
- математическое ожидание (среднее) и среднеквадратичное значение сигнала на входе нелинейного элемента; 
- интеграл вероятности.
Так как коэффициент зависит от , то и функция передачи линеаризованной САУ 
зависит от уровня шума. Поэтому изменение влияет на свойства нелинейной САУ.
