Выражение векторного произведения через координаты сомножителей

Пусть даны два вектора и .

Найдем их векторное произведение, перемножая их как многочлены, используя свойства векторного произведения:

+

Полученную формулу можно записать еще короче

=

Приложения векторного произведения

Площадь параллелограмма и треугольника

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения двух его смежных сторон: ,

Площадь треугольника, построенного на двух сторонах равна половине модуля векторного произведения:

Условие коллинеарности векторов

Если то и наоборот, т.е.