А В А или В

да	да	да
да	нет	да
нет	да	да
нет	нет	нет

Свойства дизъюнкции:

ИЛИ1: Дизъюнкция А или В истинна, когда истинно любое из суждений А или В.

ИЛИ2: Дизъюнкция А или В ложна, когда ложны оба суждения А и В.

Свойства конъюнкции и дизъюнкции также можно описать в виде фактов на языке Пролог:

Дизъюнкция:Конъюнкция:

или (да, да, да); и2 (да, да, да);

или (да, нет, да); и2 (да, нет, нет);

или (нет, да, да); и2 (нет, да, нет);

или (нет, нет, нет); и2 (нет, нет, нет);

Опираясь на эти факты можно получить ответы на вопросы о свойствах дизъюнкции и конъюнкции с помощью ЭВМ:

? или (А, В, нет)? и 2 (А, В, да)

А = нет В = нет А = да В = да

? или (А, В, да)? и 2 (А, В, нет)

А = да В = да А = да В = нет

А = да В = нет А = нет В = да

А = нет В = да А = нет В = нет

Одной из важнейших логических связок математической логики является импликация А ® В. Эта связка в математической логике используется для определения правил логического вывода.

Импликация А ® В - это логическое следование. Импликация А ® В читается: «если А, то В». Первое суждение в импликации называется посылкой, а второе суждение - следствием.

Приведем примеры правил логического вывода:

а) с использованием высказываний:

если «на улице дождь», то «на улице мокро»,

б) с использованием предикатов:

любит (х, конфеты) ® сластена (х).

Таблица истинности импликации:

А В А ® В

да	да	да
да	нет	нет
нет	да	да
нет	нет	да

Свойства импликации:

П1: «Импликация А ® В ложна,

когда посылка А истинна, а следствие В - ложно».

П2: «Импликация А ® В истинна,

когда истинно следствие либо ложны и посылка и следствие».

В языке Пролог импликации используются для описания правил вывода и определения новых логических понятий. Например, поня­тие «сластена» в языке.Пролог описывается следующим образом:

сластена (х) любит (х, конфеты);

Описание этого правила позволяет вводить в ЭВМ вопросы о «сластенах» и получать осмысленные ответы, исходя из сведений, хранящихся в базе данных:

? сластена (х) - Кто сластена?

х = Маша

С помощью таблиц истинности могут быть описаны и проверены свойства любых сложносоставных высказываний. Соответственно с помощью этих таблиц на ЭВМ средствами языка Пролог могут быть проверены любые сложносоставные высказывания и законы исчис­ления высказываний.

Задача 1. Проверьте закон двойного отрицания в исчислении высказываний

не (не А) º А

Р е ш е н и е. Рассмотрим объединенную таблицу истинности вы­сказываний