Пример 27. Вычислить приближенно с точностью 0,001 значение функции Лапласа (интегральной функции нормального распределения случайных величин) в точке .
Решение. В данном примере первообразная функция не вычисляется через элементарные, т.е. интеграл относится к категории «неберущихся».
Воспользовавшись разложением подинтегральной функции в степенной ряд, получим
или после интегрирования
.
Данная функция вычисляется с любой наперед заданной точностью при любом x, так как полученный ряд сходится на всей числовой оси.
При получим
.
Поскольку данный ряд –– знакочередующийся, то ошибка не превосходит модуля первого отброшенного члена, то есть
.
При и должно выполниться условие
.
Решая это неравенство методом проб, устанавливаем, что необходимое число членов в ряду , т.е.
(табличное значение с четырьмя верными знаками равно 0,8427).