Обчислити означені інтеграли

5.1	а)	;	б)
5.2	а)	;	б)
5.3	а)	;	б)
5.4	а)	;	б)
5.5	а)	;	б)
5.6	а)	;	б)
5.7	а)	;	б)
5.8	а)	;	б)
5.9	а)	;	б)
5.10	а)	;	б)
5.11	а)	;	б)
5.12	а)	;	б)
5.13	а)	;	б)
5.14	а)	;	б)
5.15	а)	;	б)
5.16	а)	;	б)
5.17	а)	;	б)
5.18	а)	;	б)
5.19	а)	;	б)
5.20	а)	;	б)
5.21	а)	;	б)
5.22	а)	;	б)
5.23	а)	;	б)
5.24	а)	;	б)
5.25	а)	;	б)
5.26	а)	;	б)
5.27	а)	;	б)
5.28	а)	;	б)
5.29	а)	;	б)
5.30	а)	;	б)
5.31	а)	;	б)
5.32	а)	;	б)
5.33	а)	;	б)
5.34	а)	;	б)
5.35	а)	;	б)
5.36	а)	;	б)
5.37	а)	;	б)
5.38	а)	;	б)
5.39	а)	;	б)
5.40	а)	;	б)
5.41	а)	;	б)
5.42	а)	;	б)
5.43	а)	;	б)
5.44	а)	;	б)
5.45	а)	;	б)
5.46	а)	;	б)
5.47	а)	;	б)
5.48	а)	;	б)
5.49	а)	;	б)
5.50	а)	;	б)

Екзаменаційні питання

1. Означення матриці. Види матриць. Дії над матрицями та їх властивості.

2. Визначники матриць другого порядку та їх властивості.

3. Визначники матриць третього порядку та їх властивості.

4. Обернена матриця. Теорема про структуру оберненої матриці.

5. Матрична форма запису систем лінійних рівнянь. Розв’язуван­ня систем матричним способом.

6. Метод Гауса та формули Крамера.

7. Поняття вектора. Види векторів. Лінійні операції над вектора­ми та їх властивості.

8. Поняття базису на площині і в просторі. Декартів базис. Коор­динати вектора.

9. Означення скалярного добутку векторів та його властивості.

10. Вираження скалярного добутку векторів через декартові коор­динати співмножників. Кут між векторами.

11. Означення векторного добутку векторів та його властивості.

12. Вираження векторного добутку векторів через декартові коор­динати співмножників.

13. Означення та властивості мішаного добутку векторів.

14. Вираження мішаного добутку векторів через декартові коор­динати співмножників.

15. Пряма на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

16. Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.

17. Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору

18. Рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендику­ Загальне рівняння прямої на площині.

19. Кут між прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

20. Відстань від точки до прямої (на площині).

21. Кут між двома прямими, що задані рівняннями з кутовим кое­фіцієнтом. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

22. Загальне рівняння площини. Нормальний вектор площини.

23. Рівняння площини у відрізках.

24. Рівняння площини, що проходить через три дані точки.

25. Відстань від точки до площини.

26. Канонічні та параметричні рівняння прямої (у просторі).

27. Кут між двома площинами; умови їх паралельності та перпен­дикулярності.

28. Кут між прямою і площиною.

29. Означення функції. Функції: монотонні, періодичні, складні. Основні елементарні функції.

30. Графіки, області визначення, множини значень та власти­вості функцій . Приклади.

31. Графіки, області визначення, множини значень та власти­вості функцій .

32. Графіки, області визначення, множини значень та власти­вості функцій .

33. Графіки, області визначення, множини значень та власти­вості функцій .

34. Графіки, області визначення, множини значень та власти­вості функцій .

35. Поняття оберненої функції її графік.

36. Послідовність. Границя послідовності.

37. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Їх властивості.

38. Збіжні послідовності та їх властивості. Достатня умова збіжності послідовності.

39. Поняття невизначеності.

40. Границя функції в точці. Односторонні границі. Границя функції на нескінче­ності.

41. Основні теореми про границі. Обмежені і необмежені функції. Нескінченно малі та нескінченно великі функції, їх властивості.

42. Порівняння нескінченно малих. Еквівалентні нескінченно малі. Таблиця еквіва­лентних нескінченно малих.

43. Перша та друга визначні границі. Їх різні форми запису.

44. Неперервність функції в точці. Точки неперервності та точки розриву функції. Класифікація точок розриву.

45. Операції над неперервними функціями. Неперервність ос­новних елементарних функцій. Властивості функцій, не­перервних на відрізку.

46. Похідна. Її фізичний та геометричний зміст. Правила ди­ференціювання.

47. Похідна складної та оберненої функції.

48. Похідні обернених тригонометричних функцій.

49. Таблиця похідних.

50. Похідна функції, заданої неявно. Перша та друга похідна функції, заданої пара­метрично.

51. Похідна, як відношення диференціалів.

52. Диференціал функції. Його геометричний зміст та прави­ла знаходження.

53. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.

54. Поняття екстремуму функції. Умови зростання та спа­дання функції. Критичні точки.

55. Опуклість та вгнутість функції. Точки перегину. Умови опуклості, вгнутості та перегину кривої.

56. Асимптоти кривої (похилі, горизонтальні, вертикальні).

57. Первісна та неозначений інтеграл. Властивості неозначе­ного інтеграла.

58. Таблиця основних інтегралів.

59. Правила знаходження неозначених інтегралів. Методи інтегрування.

60. Інтегрування раціональних дробів та найпростіших раціональних дробів.

61. Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою універсальної тригоно­метричної підстановки.

62. Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою частинних тригонометричних підстановок (не універсаль­ної).

63. Інтеграли виду:

.

64. Поняття означеного інтеграла.

65. Властивості означеного інтеграла.

66. Похідна від інтеграла зі змінною верхньою межею інте­грування.

67. Теорема про середнє. Оцінка означеного інтеграла.

68. Формула Ньютона-Лейбніца.

69. Інтегрування частинами та методом підстановки в озна­ченому інтегралі.

70. Застосування означеного інтеграла.

71. Поняття диференціального рівняння. Диференціальні рів­няння з відокремлюваними змінними.

72. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та їх розв’язування методом Бернуллі. Рівняння Бернуллі.

73. Однорідні диференціальні рівняння другого порядку (ОЛДР).

74. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку.

75. Розв’язування ОЛДР другого порядку з сталими коефі­цієнтами у випадку різних дійсних коренів характерис­тичного рівняння.

76. Розв’язування ОЛДР другого порядку з сталими коефі­цієнтами у випадку подвійного дійсного кореня характе­ристичного рівняння.

77. Розв’язування ОЛДР другого порядку з сталими коефі­цієнтами у випадку від’ємного дискримінанта характерис­тичного рівняння.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей матема­тики. – М.: Наука, 1975.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1978, т. І - ІІ.

3. Волков Ю.І., Найко Д.А. Лінійна алгебра й аналітична геометрія з елементами програмування мовою Паскаль. – К.: НМК ВО, 1990.

4. Минорский В.М. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1978.

5. Беклимишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1987.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984.

7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1975.

8. Беклимишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

9. Щипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1982.

10. Белинский В.А. и др. Высшая математика с основами матема­тической статистики. – М.: Высшая школа, 1965.

11. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1970.

12. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1977.

13. Минорский В.М. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1978.

14. Бернштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей мате­матике. – М.: Наука, 1981.