Отражательная трактовка влияния Земли
Напряженность поля в любой среде согласно представляется в виде
В данном случае множитель ослабления V учитывает влияние Земли. Не конкретизируя метода определения, отметим, что влияние Земли на поле в точке приема можно учесть двумя способами. Во-первых, расчет поля можно производить по приведенной выше формуле, куда, по определению, входит коэффициент усиления передающей антенны G1 в свободном пространстве. Во-вторых, множитель V можно внести под знак радикала и считать, что произведение G1·V2 - это коэффициент усиления передающей антенны с учетом влияния Земли. Оба способа равноценны. В диапазоне УКВ пользуются, как правило, первым способом; в диапазоне КВ - вторым (в диапазонах СВ и ДВ условие h >>λ не выполняется).
Рассматриваемый случай определения поля высоко поднятого излучателя в освещенной зоне наиболее характерен для диапазона УКВ. Поэтому будем считать, что коэффициент усиления передающей антенны определен для свободного пространства, т.е. без учета влияния Земли, и наша задача сводится к нахождению множителя ослабления V.
Поле излучателя, поднятого над плоской поверхностью Земли, может быть определено как сумма полей двух источников: реального, расположенного в точке А, и воображаемого зеркального, расположенного в точке А' (рис. 3).
Изменение амплитуды и фазы волны в процессе отражения учитывается с помощью коэффициента отражения R от земной поверхности. Такой метод учета влияния Земли называют отражательной трактовкой.
Рис. 3 – Расположение источников поля
Коэффициент отражения R (коэффициент Френеля) зависит от электрических параметров отражающей поверхности, угла падения и вида поляризации волны. Качественный характер изменения модуля R и фазы Θ коэффициента отражения от полупроводящей почвы для двух видов поляризации волны представлен на рисунке 4.
Рис. 4 - Характер изменения модуля R и фазы Θ коэффициента отражения от полупроводящей почвы для двух видов поляризации волны
Видно, что изменение угла возвышения Δ (см. рис. 3) приводит к заметному изменению R и Θ, особенно для параллельной поляризации. При использовании отражательной трактовки предполагается, что отражение радиоволн от земной поверхности происходит в одной точке С (см. рис. 3). В действительности отраженная волна формируется участком земной поверхности, окружающим эту точку, - областью, существенной для отражения, параметры которой и определяют поле в пункте приема.
Для нахождения границ области, существенной для отражения, построим существенный эллипсоид с фокусами в точках А' и В (рис. 5). Мнимость источника А' делает это построение реальным лишь в верхнем полупространстве.
Рис. 5 – Существенный элипсоид
Из рисунка видно, что в плоскости Земли существенная область занимает конечную площадь, которая называется существенной областью для отражения. Данная область ограничивается элипсом, который образуется в результате сечения поверхностью Земли существенного элипсоида с фокусами в точках А' и В.
Размер элипса определяется большой и малой осями. Расположение существенной области на трассе оцениваютместоположением центра элипса – точкой cn. При равных высотах антенн точка cn располагается в середине трассы. А размер осей определяется как
где n – номер зоны Френеля, ограничивающий существенную область; ∆ - угол возвышения траектории отраженной волны рис. 5. Из последних выражений видно, что на реальных наземных радиолиниях область существенная для отражения, вытянута вдоль трассы и тем больше, чем ниже расположены антенны и длинее трасса.
На линиях УКВ диапазона размеры существенной области для отражения могут составлять десятки километров в продольном и десятки метров впоперечном направлениях.
В качестве критерия применимости отражательной трактовки принимается условие
(1)
где ∆R – изменение коэффициента отражения в пределах существенной области; R(∆) – коэффициент отражения для угла ∆, соответствующий точке cn. Если модуль относительной комплексной диэлектрической проницаемости Земли намногобольше единицы, то с точки зрения геометрии траекторий неравенство (1) примет вид
Из формулы видно, что в случае идеальной металлической отражающей поверхности, когда при любых ∆ величина R2(∆) = 1, ограничений в применении отражательной трактовки не существует. Для реальных почв эта трактовка наиболее критична при малых углах ∆.
Поле излучателя в освещенной зоне в приближении плоской Земли
Расчет поля земной волны в освещенной зоне, когда высота подъема антенны на передаче h >>λ будем вести, используя отражательную трактовку влияния Земли, при которой поле земной волны представляется в виде суммы прямой волны с напряженностью Епр и отраженной с напряженностью Еотр.
Рис. 6 – Распространение волны в освещенной зоне в приближении плоской Земли
Прямая волна распространяется по пути r1 (рис. 6) в условиях свободного пространства. При мощности Р1' подводимой к передающей антенне, и коэффициенте усиления этой антенны G1 напряженность электрического поля прямой волны в точке приема составит
Отраженная волна согласно отражательной трактовке проходит путьr2 в условиях свободного пространства и создает в точке приема напряженность электрического поля
При записи формулы для Еотручтено, что на наземных радиолиниях всегда r >> h,поэтому коэффициент усиления передающей антенны для направлений прямой и отраженной волн примерно одинаков. Это же неравенство позволяет при вычислении амплитуд полей принять r1 = r2 = r.Тогда
(2)
(3)
Исходя из определения множителя ослабления и зная, что в (3) сомножитель перед скобками есть напряженность поля в свободном пространстве, получаем выражение для множителя ослабления в освещенной зоне:
где ∆r = r2 – r1 - разность хода прямой и отраженной волн.
Из полученных для модуля множителя ослабления формул следует, что при перемещении вдоль трассы, когда меняется r, а также при изменении высот h1 и h2 распределение поля имеет немонотонный характер.
На рис. 7 показана зависимость V(r).Как видно из рисунка, ширина интерференционных лепестков уменьшается по мере приближения к источнику, что объясняется гиперболической зависимостью разности хода ∆r от расстояния. Одновременно значения Vв точках минимумов возрастают, поскольку при приближении к источнику углы ∆ увеличиваются, а значения Rуменьшаются (см. рис. 4).
В первом интерференционном максимуме, который соответствует m = 1 и располагается на наибольшем удалении от источника, сдвиг фаз между прямой и отраженной волнами равен 2π. При дальнейшем удалении от источника траектории волн настолько сливаются, что ∆r стремится к 0 и множитель ослабления уменьшается монотонно.
Рис. 7 – Зависимость множителя ослабления от расстояния r
На стационарных наземных радиолиниях, работающих в пределах освещенной зоны, пункт приема обычно располагают вблизи первого интерференционного максимума.
Из формулы для множителя ослабления видно, что интерференционная структура поля имеет место не только вдоль трассы, но и по высоте. Это можно трактовать как влияние Земли на диаграмму направленности передающей антенны.
Интерференционный множитель с учетом сферичности Земли
В рамках отражательной трактовки, когда влияние Земли сводят к интерференции в точке приема прямой и отраженной волн, влияние сферичности земной поверхности учитывают путем соответствующих изменений амплитуды и фазы отраженной волны по сравнению со случаем плоской Земли.
Выпуклость земной поверхности приводит к заметному расхождению отраженной волны, что уменьшает плотность потока мощности отраженной волны в заданном направлении. Для учета этого явления вводят понятие коэффициента расходимости.
3.3. Поле низко расположенного излучателя в зоне приближения плоской Земли
Ранее рассматривался случай h >>λ, когда поле в точке приема представлялось в виде суммы полей прямой и отраженной от Земли волн. Рассмотрим случай, когда обе антенны, как на передаче, так и на приеме, расположены либо на поверхности Земли (h = 0), либо на высоте h << λ, что наиболее характерно для диапазонов средних и длинных волн. При таком расположении антенн условие применимости отражательной трактовки не выполняется, т.е. интерференционная формула дает неправильный результат. В самом деле, при h1 = h2 = 0, как следует из рис. 4, R = 1; Θ = π. Подставляя эти значения в выражение для действующего значения поля, получаем нулевое значение поля в точке приема, что не соответствует действительности. Это означает, что при низко расположенных антеннах земная волна не может быть разделена на прямую и отраженную. В данном случае существует единая волна, скользящая вдоль поверхности Земли.
В качестве излучателя рассмотрим вертикальный электрический вибратор, расположенный непосредственно на поверхности Земли (рис. 8).
Рис. 8 – Расположение вибратора у поверхности Земли
Этот случай типичен для диапазонов средних и длинных волн.
Напряженность поля волны, скользящей вдоль поверхности Земли, можно определить только путем решения системы уравнений Максвелла с учетом граничных условий на поверхности раздела «воздух - почва». Решение системы для случая плоской поверхности раздела впервые было получено А. Зоммерфельдом в 1909 г. В дальнейшем путем некоторых упрощений решение Зоммерфельда было приведено к виду, используемому в настоящее время. Это решение позволяет определять вертикальную составляющую поля земной волны, когда излучатель расположен на плоской поверхности раздела «воздух - почва».
Решение для действующего значения напряженности поля представляется в виде
где Е∞д - действующее значение напряженности поля над идеально проводящей плоскостью; Vзм(ρ) - модуль множителя ослабления, оценивающий, во сколько раз напряженность поля над реальной Землей меньше напряженности поля над идеально проводящей плоскостью при прочих равных условиях.
Если к вертикальному электрическому вибратору, расположенному на идеально проводящей плоскости (σ = ∞), подвести такую же мощность, как и в случае расположения его в свободном пространстве, то за счет распределения излученной мощности только в верхнем полупространстве плотность потока мощности возрастет в 2 раза, а напряженность поля - в корень квадратный из двух по сравнению со свободным пространством