Задачи 71-80

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:

Контрольная работа №2 по математическому анализу выполняется только в тетради в клетку, объёмом от 18 до 24 листов или более (работы, выполненные на компьютере, к проверке не допускаются).

В тетради должны быть обязательно проведены поля. Контрольная работа должна быть написана аккуратно чернилами синего (фиолетового) цвета. Не допускается использование ручек красного цвета. При этом рекомендуется использование ручек других цветов (кроме красного) для выделения номеров решаемых задач, условий, промежуточных ответов и самих ответов.

Все задачи, предлагаемые для решения, должны быть обязательно решены по порядку, подробно с необходимыми пояснениями и с указанием математических формул. Чертежи должны быть выполнены с помощью карандаша и линейки.

Контрольная работа должна быть выполнена самостоятельно. Для решения задач рекомендуется использовать методические указания или записи лекций и практических занятий. В случае использования других книг, необходимо дать ссылки на эти источники и быть готовым к защите контрольной работы по данным методам.

Контрольная работа №2 должна быть сдана для её регистрации в отдел кадров (а не преподавателю) – за неделю до начала сессии.

На титульном листе контрольной работы не забудьте указать свои: ФИО, № шифра (по зачётной книжке или, что то же, самое по студенческому билету), № варианта (по последней цифре шифра) и другие требуемые данные. Контрольная работа, решённая по другому варианту проверке не подлежит. Для того, чтобы контрольная работа не была «потеряна», необходимо указать ФИО преподавателя, который будет её проверять (Матвеев Александр Геннадьевич).

Студенты, получившие за контрольную работу менее 40 баллов должны её полностью переделать.

На экзамене по математическому анализу будут предложены теоретические вопросы и практические задачи в виде тестов. Студент может в качестве подсказки использовать свои записи. Желательно к экзамену иметь конспекты (рукописный вариант).

Вопросы для подготовки к экзамену

1) Первообразная.

2) Неопределенный интеграл.

3) Свойства неопределённого интеграла.

4) Таблица интегралов.

5) Основные методы интегрирования.

6) Интегрирование рациональных функций.

7) Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.

8) Тригонометрические подстановки.

9) Интегралы вида .

10) Некоторые интегралы, зависящие от радикалов.

11) Подстановки Эйлера.

12) Определённый интеграл как предел интегральных сумм.

13) Свойства определенного интеграла.

14) Формула Ньютона-Лейбница.

15) Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

16) Геометрические приложения определённого интеграла: площадь плоской фигуры, объём тела вращения.

17) Приближённые методы вычисления определённого интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

18) Несобственные интегралы.

19) Понятие о кратных интегралах.

20) Понятие о дифференциальном уравнении.

21) Примеры торгово-экономических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям.

22) Порядок дифференциального уравнения.

23) Семейство решений.

24) Теорема существования и единственности решения.

25) Задача Коши.

26) Геометрическое истолкование решения.

27) Общее и частное решение дифференциального уравнения.

28) Уравнения с разделяющимися переменными.

29) Линейное уравнение первого порядка.

30) Возможные случаи понижения порядка дифференциального уравнения.

31) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

32) Структура общего решения.

33) Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

34) Характеристическое уравнение.

35) Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

36) Подбор частных решений при специальном виде правой части.

37) Числовые ряды.

38) Сходимость ряда.

39) Сумма ряда.

40) Свойства рядов.

41) Необходимое условие сходимости ряда.

42) Теорема сравнения.

43) Признаки сходимости Даламбера, Коши.

44) Знакочередующиеся ряды.

45) Абсолютная и условная сходимость.

46) Признак Лейбница.

47) Степенные ряды.

48) Радиус, интервал и область сходимости.

49) Разложение элементарных функций в ряд Маклорена или Тейлора.

50) Использование рядов для приближенных вычислений.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ