2015-03-22
1222
В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления. Позиционной система счисления называется потому, что значение каждой входящей в число цифры зависит от её положения в записи числа.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (её вес) изменяется в зависимости от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
В каждой позиционной СС используется определенный набор символов (цифр), последовательная запись которых изображает число.
Основание системы счисления (Р) определяет количество символов в наборе.
В десятичной системе счисления основание системыравно 10 (Р=10), в двоичной -2 (Р=2).
Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Разряду с номером 0 соответствует младший разряд целой части числа.
Каждому символу соответствует определенное число, которое меньше основания системы счисления. В зависимости от позиции (разряда) числа значение символа умножается на степень основания, показатель которой равен номеру разряда.
Ø Представление целого положительного числа
Целое положительное число А в позиционной СС можно представить выражением
| А = +/- an pn + an-1 pn-1 + an-2 pn-2 + … + a1 p1 + a0 p0 2.1 (1.1) где p - основание системы, целое положительное число; |
где p - основание системы, целое положительное число;
n - номер старшего разряда числа;
а - символ (цифра).
Обозначения цифр берут из алфавита, который содержит р символов. Каждой цифре соответствует определенный количественный эквивалент.
Запись А(p) указывает, что число А представлено в СС с основанием р.
Например, 24310 указывает, что число принадлежит десятичной системе счисления, а 2438 –восьмеричной СС, 1015 –пятеричной СС, 1012 –двоичной СС.
Позиционные СС с общим основанием для всех разрядов числа называют однородными.
Ø Представление смешанного числа
Смешанное число в общем виде представляет собой сумму степеней основания с соответствующими коэффициентами:
| А = +/- an pn + an-1 pn-1 + an-2 pn-2 + … + a1 p1 + a0 p0 + a-1 p-1 + a-2 p-2 + … + a-m p-m 2.2 1.2 (1.1) где p - основание системы, целое положительное число; |
где – m может стремиться к - 
.
Ø Представление правильной дроби
Показатели степеней основания дробной части числа изображаются отрицательными числами от -1 до - . Правильную дробь можно представить в общем виде следующим многочленом:
| А = +/- 0, a-1 p-1 + a-2 p-2 + … + a-m p-m2.3 |
где – m может стремиться к - .
