На предприятии имеется два вида оборудования в количестве N1 и N2, которое может производить четыре типа продукции Т1 , Т2 , Т3 , Т4, но в различных объемах, определяющихся производительностью станков aij, обозначающей, что i- й станок занят производством j- го видапродукта. Каждая единица продукции приносит предприятию доход с1 , с2 , с3 , с4 соответственно. Предприятию установили план по каждому виду продукции в размере b1 , b2 , b3 , b4.
Все данные сведены в таблицу
Количество оборудования | Вид продукции | |||
Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | |
N1 N2 | а11 (x11) а21 (x21) | а12 (x12) а22 (x22) | а13 (x13) а23 (x23) | а14 (x14) а24 (x24) |
Доход на единицу продукции | с1 | с2 | c3 | с4 |
План (не менее) | b1 | b2 | b3 | b4 |
Во-первых, для составления модели выбираются управляемые переменные, именно xij – число станков i -го типа, занятого производством j -го продукта. Требуется так распределить загрузку оборудования производством различного вида продукции, чтобы выполнить план и получить при этом максимальную прибыль. Эта цель в модели может быть представлена в виде
|
|
, (3.5)
что соответствует максимизации прибыли.
При решении должны соблюдаться естественные ограничения по количеству задействованных в производстве станков:
(3.6)
т. е. сумма единиц оборудования не должна превышать имеющегося на предприятии.
И второе ограничение – записанное в математическом виде условие, чтобы план по всем видам продукции был выполнен:
(3.7)
Приведенные соотношения для целевой функции и ограничений (3.6) и (3.7) вместе с условием неотрицательности xj ³ 0 составляют математическую модель задачи о загрузке оборудования.