Построение точки, лежащей на поверхности пирамиды

Точка А лежит на боковой поверхности пирамиды, задана ее профильная проекция (рис. 261). Требуется построить фронтальную и горизонтальную проекции этой точки, постро­ить ее на изометрическом изображении пи­рамиды и на развертке.

Поскольку боковая грань, на которой лежит точка A, располагается наклонно ко всем трем плоскостям проекций, то ни на одну из этих плоскостей она не спроецируется в линию, как это было у правильной пятиугольной призмы. Построить две проекции заданной точки можно только с помощью дополнительных построений. Известно, что точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в дан­ной плоскости. Поэтому в плоскости 1S2 про­водят прямую через точку А. Профильную проекцию этой прямой можно провести в любом направлении через проекцию а" точки А. На эпюре эта проекция проведена через проекцию
s " вершины S до пересечения со стороной осно­вания 1"2" в точке 4". Для построения про­екций точки А нужно построить проекции до­полнительной прямой S 4 на плоскостях V и Н. Для построения ее горизонтальной проекции
от точек 4" и а" с профильной проекции на горизонтальную проводят линии проекционной
связи: из точки 4 — до пересечения со сторо­ной 1 2 в точке 4 из точки а" — до пересечения с построенной прямой s 4 в точке а, которая будет горизонтальной проекцией точки А. Имея две проекции точки A, фронтальную проекцию а׳ точки А находят с помощью линий проек­ционной связи.

При построении точки А в изометрической проекции необходимо сначала построить на основании пирамиды ее вторичную горизонталь­ную проекцию (рис. 261). Для этого на плос­кости Н определяются координаты Х_А= п и Y_A = m относительно горизонтальной проекции s вершины S. Эти размеры (п и m) откладывают в изометрии от точки O₁ (рис. 261), получают вторичную горизонтальную проекцию а₁ точ­ки A.

Через построенную точку а₁ параллельно оси Ог проводят линию, на которой отклады­вают расстояние h, взятое с фронтальной или профильной проекции. Полученная точка А и будет изображением точки А в изомет­рии.

Для построения точки А на развертке необходимо сначала построить на грани 1₀S₀2₀ дополнительную прямую S₀4₀ (рис. 261). Для этого на горизонтальной проекции изме­ряют расстояние от точки 1 до точки 4 и откладывают это расстояние на развертке от точки 1₀. Полученную точку 4₀ соединяют с вершиной S₀ прямой линией. Это будет вспомога­тельная прямая, лежащая в плоскости боковой грани 1₀S₀2₀. Затем на профильной проекции через точку а" проводят проекцию прямой, параллельной стороне основания 1 2, до пере­
сечения с ребром в точке 5". Эту точку строят на развертке. Для этого на профильной проек­ции измеряют расстояние от точки 1 " до точки 5" и соответственно переносят на разверт­ку. Далее через точку 5₀ параллельно стороне
основания 1₀2₀ проводят дополнительную прямую до пересечения с прямой 4₀S_o в точке А ₀. Это и будет искомая точка.