Выделим некоторые значения энергии и соответствующий этой энергии интервал
Соответствующий фазовый
Проинтегрируем соответствующие выражение по простым координатам, а в пространстве импульсов придем к сферической системе координат.
.
Тогда левая и правая часть представляют собой число квантовых состояний, попадающих в выделенный интервал энергии.
- число электронов.
- энергия электронов в выделенном фазовом объеме.
Если проинтегрировать выражение от 0 до по возможным значениям то
- полная энергия всех электронов находящихся в электронном газе при абсолютном нуле.
Перейдем от к , выразим из выражения для химического потенциала.
Суммарная энергия электронов электронного газа
Средняя энергия приходится на 1 электрон:
Эта энергия не связана с тепловым движением, носит сугубо квантовый характер.
Значение внутренней энергии электронного газа (без вывода):
где .
Это выражение позволяет определить теплоемкость:
Вместо его выражение:
|
|
.
Т.к. речь идет о молярной теплоемкости, то :
- у газа.
,
,
.
Т.о. теплоемкость электронного газа, с учетом квантовых явлений оказалась в сотню раз меньше, чем теплоемкость идеального газа. Экспериментально выделить эту погрешность было сложно в силу неточности прибора.
С точки зрения квантовой модели электронного газа большинство электронов, как и при абсолютном нуле, упакованы на энергетических уровнях и участия в электро- и теплопроводности не принимают.