Понятие регулярной функции

Введем одно из основных понятий ТФКП-ой - понятие регулярной функции.

Определение 25.2. Пусть f(z) определена в окрестности точки Z=a(a ) и разлагается в ряд

f (z)= (z-a)ⁿ (25.23)

сходящийся в некоторой окрестности точки Z= a (т.е. в круге |z- a |< r,r >0). Тогда функция f(x) называется регулярной в точке z= a.

Функция f(z)называется регулярной в области D, если она регулярна в каждой точке области D.

Теорема25.4. Если функция f(z) регулярна в точке z= a, то она дифференцируема в этой точке. (Доказательство смотрите[7] стр.65).

Пример25.8. Функция = регулярна в точке z=0 (ряд сходится в круге |z|<1)