Случай 3
D < 0
составим уравнение характеристик.
последнее уравнение имеет комплексное аналитическое решение
, где
– действительная часть решения,
– мнимая часть решения.
Замена:
Можно показать, что
Функция является решением уравнения
См. случай 2
Откуда получаем, что
Откуда вытекает (см. случай 1) (выражение для коэффициентов ,
Следовательно, в новых переменных уравнение приобретает вид:
канонический вид уравнения эллиптического типа.
Пример:
.
Решение:
– уравнение эллиптического типа, если x ≠ 0.
Уравнение характеристик
→
1. Гиперболические уравнения
2. Параболические уравнения
3. Эллиптические уравнения