Нахождение координат угловых точек симплекса решений

Нахождение координат точек O, A, D не представляет особых трудностей, и их можно сразу же выписать:

O (0;0)

A (0;200)

D (200;0)

Для нахождения координат точки C предварительно отметим, что она является точкой пересечения прямых (2.1) и (2.2). Следовательно, для нахождения ее координат необходимо совместно решить уравнения этих прямых.

Таким образом, координаты точки C (140; 120).

Точка B лежит на пересечении прямых (2.2) и (2.3). Поэтому ее координаты находим, решая следующую систему уравнений:

Таким образом, координаты точки B (60; 180).

2.3. Выбор оптимального плана.

В линейном программировании доказывается теорема о том, что если оптимальное решение задачи линейного программирования существует, то оно обязательно совпадает с координатами одной из угловых точек симплекса решений системы линейных ограничений (2).

Вычисляем значения целевой функции (1) в каждой угловой точке и выбираем наибольшее:

Таким образом, оптимальный план выпуска изделий соответствует точке C и равен x₁=140 шт. Изделия 1 и x₂=120 шт. Изделия 2. Выручка от реализации в этом случае будет максимальна и составит 13200 руб.

Найдем остатки сырья каждого типа, обозначая их x₃; x₄; x₅ соответственно.

Ответ: Оптимальный план выпуска изделий составляет x₁=140 шт. Изделия 1 и x₂=120 шт. Изделия 2. Выручка от их последующей реализации в этом случае будет максимальна и составит 13200 руб. При этом все запасы Сырья I и Сырья II будут израсходованы полностью, а остаток Cырья III составит 100 кг.