2015-03-08
217Исследование функции будем проводить по плану.
1. Найдем О.Д.З. и, если есть асимптоты О.Д.З., 
– любое. Следовательно, нет
точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.
2. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат, исследуем функцию на четность, тригонометрические функции - на периодичность. Пусть 
, тогда 
. Точка (0,0). Проверим четность функции.
. Значит, наша функция нечетная, и ее график симметричен относительно начала координат.
3. Исследуем монотонность функции с помощью 
.
|
всюду возрастающая, не имеющая точек экстремума, так как нет ни одной точки, в которой
|
при
 |
+ +
0 х
равен нулю или бесконечности.
4. С помощью 
находим точки перегиба
при и 
.
 |
Все точки, в которых , являются точками перегиба, так как в них меняет знак на противоположный.
Найдем значения функции в этих точках: 
.
5. Найдем наклонные асимптоты, если они есть 
.
Сначала 
, тогда 
Теперь найдем 
Получаем 
- уравнение правой асимптоты. Повторяя прежние рассуждения, уже при 
получим уравнение левой асимптоты .
|
|
|
6. Теперь строим график функции, начертив сначала все асимптоты, отметив точки экстремума, точки перегиба и точки пересечения с осями координат.
Контрольные варианты к задаче 7.
Исследовать функцию и построить ее график:
1. 
| 2. 
| 3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
| 7. 
| 8. 
|
| 9.
| 10.
| 11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
| 15. 
| 16. 
|
| 17.
| 18.
| 19.
| 20.
|
| 21.
| 22. 
| 23.
| 24. 
|
| 25.
| 26.
| 27.
| 28.
|
| 29.
| 30.
|
