Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Центр тяжести»

Пример. Определить центр тяжести однородной пластинки, изображенной на рис. 6.7.

Рис. 6.7

Решение. Воспользуемся методом дополнения. Проведем через точку О пластинки оси Ох и Оу. Площадь данной пластинки представляет разность между площадью квадрата ОАBD и площадями прямоугольного треугольника и кругового сектора.

Площадь квадрата без вырезов: .

Абсцисса центра тяжести квадрата: .

Рассмотрим треугольник DFK, центр тяжести которого находится в точке пересечения медиан. Очевидно, что ~ .

Рис. 6.8

G

Т.к. по свойству медиан , а , то коэффициент подобия и равен 1/3. Отсюда .

Тогда .

Таким образом .

Площадь равна: .

Определим координату центра тяжести и площадь кругового сектора.

Координата центра тяжести кругового сектора равна:

, где находим, используя данные табл. 6.1:

, где .

Тогда .

Площадь кругового сектора равна: .

Тогда абсцисса центра тяжести пластинки будут равна:

.

Аналогично находим ординату центра тяжести данной пластинки.

; ; .

Тогда:

.

Ответ: