Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две точки этой линии:
S 1 Ç S 2 = m (1;2)
Вариант А. Обе плоскости проецирующие (рис.6.2)
а) S 1 ^ P1 или б) S 1 ^ P1
S 2 ^ P1 S 2 ^ P2
Т.к. m ÌS 1 и S 2, то единственное решение- пересечение этих плоскостей:
S 11 Ç S 21 = m1: для случая (а) m ^ P1, если плоскости не параллельны; для случая (б) m1 = S 11, m2 = S 22
а) | б) |
Рисунок 6.2
Вариант В. Одна из плоскостей проецирующая
Если одна из плоскостей занимает частное положение, то ее вырожденная в прямую проекция включает в себя и проекцию линии пересечения плоскостей.
S 1 ^ P2 S 2 (a || b) - плоскость общего положения S 1 Ç S 2 = m (1; 2) { m Ì S 1, S^ P2 }Þ m2 = S 12 но m Î S 2, следовательно: m Ç a = (1), m Ç b = (2) или m2 Ç a2 = (12); m2 Ç b2 = (22) Þ m2 (12; 22), а m1 (11; 21) определяется по принадлежности |
Рисунок 6.3
Вариант C. Обе плоскости общего положения
Для решения таких задач возможны два пути решения: по общему алгоритму или методом замены плоскостей проекций. Задача слишком проста для решения громоздким методом замены плоскостей проекций, поэтому решаем по общему алгоритму.
|
|
1) Вводим вспомогательную секущую плоскость Г1. Вспомогательные плоскости всегда вводятся проецирующими: Г1 ^ P2 (или P1).
2) Находим линии пересечения Г1 с S 1 и S 2; Г1 Ç S 1 =n1; Г1 Ç S 2 = k1.
(Это группа задач варианта В рассмотрена выше).
3) т.к. n1 и k1 лежат в одной плоскости Г1, то n1 Ç k1 = M1 - точка пересечения плоскостей S 1 и S 2.
Алгоритм решения повторяется: вводя вторую вспомогательную секущую плоскость Г2 находим точку М2. S 1 Ç S 2 = m (М1; М2).
Рассмотрим задачу.
S 1 (a || b) – общего положения S 2 (c || d) – общего положения | |
1) Г1 ^ P2 2) Г1 ÇS 1 = n1 Г1 ÇS 2 = k1 3) n1 Ç k1 = M1 M1 Î m | 1) Г2 ^ P 2) Г2 ÇS 1 = n2 Г2 ÇS 2 = k2 3) n2 Ç k2 = M2 M2 Î m |
Рисунок 6.4