Температура движущегося в трубопроводе газа зависит от физических условий движения и от теплообмена с окружающей средой. Для решения задачи привлечем уравнение первого начала термодинамики. Имеем:
dq=du+pdv,
где dq – количество подведенной теплоты;
du – изменение внутренней энергии газа;
p – давление;
v – удельный объем газа;
pdv – работа, совершаемая газом.
Количество теплоты dq складывается из подведенной теплоты извне (dqвн) и выделившейся в результате трения (dqтр). Для газа, движущегося в трубопроводе, теплота подведенная извне на участке dx:
dqвн=-kπD(T-To)dx/M,
где k – коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду;
D – диаметр трубопровода;
Т – температура газа в сечении х;
То – температура окружающей среды;
М – массовый расход.
Представив работу pdv в виде d(p/ρ)-dp/ρ, где ρ – плотность газа, получим
и далее, поскольку u+p/ρ= i(энтальпия),
.
Физический смысл здесь в том, что работа, затраченная газом на преодоление трения, тотчас возвращается газу в виде теплоты dqтр. Компенсация работы трения выделившейся теплотой – внутренний процесс, а рассматриваемое уравнение выражает собой баланс энергии между газом и окружающей средой. Поэтому в нем не должно быть ни работы трения, ни теплоты трения. И в итоге получим
|
|
–kπD(T-To)dx/M=di.(*)
Учтем, что энтальпия – функция температуры и давления I=I(T,p) и, следовательно, получим
(∂i/∂T)=Ср – теплоемкость при постоянном давлении. Предположим, что I постоянная величина и получим:
.
Далее
.(**)
(∂Т/∂p)I=Di– коэффициент Джоуля-Томсона.
(∂i/∂p)T=-CPDi и di=CpdT-CPDidp. Введем это в (*) и разделим (*)
на СР: . Представим dp в виде и примем, что градиент падения давления dp/dx=-(pн-рк)/L (линейный закон распределения давления). Обозначим для краткости kπD/(Mcp)=a, имеем и далее . После интегрирования получаем формулу (ВНИИгаз), определяющую температуру газа на расстоянии х от начальной точки газопровода по (**):
.
Если здесь отбросить последнее слагаемое, то получим формулу Шухова:
T=To+(Tн-To)exp(-ax).
Формула Шухова описывает распределение температуры по длине трубопровода, обусловленное теплопередачей в окружающую среду. Согласно этой формуле при Тн>То температура газа Т в любой части газопровода больше То. Лишь при х=∞ Т=То. В формуле (**) последнее слагаемое учитывает понижение температуры из-за эффекта Джоуля-Томсона. Этой формулой нужно пользоваться, когда требуется повышенная точность расчета. На основании формулы (**) и формулы Шухова получаются выражения для вычисления средней температуры газа по длине газопровода.
t1max=45-50°C; из уравнения ВНИИгаз t1min=f(t2min); t2min=0…-2°C – для обычных грунтов, =tгр – для многолетнемерзлых.
|
|