2015-03-07
942
 |
Здесь 
- нечетная функция, поэтому разлагаем по синусам.
Удобно обезразмерить так: 
:
= 
= 
+ 
= (берем по частям)
 |
т.е., получили, что 
= 
= 
= 
= 
.
- амплитудный спектр
Отсюда:
- фазовый спектр
Как мы знаем, ряд 
не сходится, т.е. спектральные компоненты спадают медленно, как
1; 
= 0.5; 
0.33; 
= 0.25; 
= 0.2; 
0.18;
0.14; 
= 0.125; 
0.11; 
= 0.1.
Действительно, 10 гармоник составляют 10% от основной. Это и понятно, т.к. кривая сильно отличается от синусоиды. В ней разрыв самой функции. Чем больше взять гармоник, тем ближе график суммы к прямой.
Сумма пяти гармоник
Так отличается от прямой.
Для n переменных – хорошо аппроксимирует прямую.
 |
2) 
при 
.
 |
Эта кривая несколько больше похожа на синус. Кривая – четная, значит функция разлагается по косинусам.
Обезразмерим: 
при 
.
= 
= 
= 
=
= 
= 
= 
= 
.
= 
.
Этот интеграл можно взять по частям. Но есть и другой способ, связанный с дифференцированием по параметру.
