2015-04-12
5532
| Двухсторонняя гауссовская функция принадлежности |
Синтаксис:
y = gauss2mf (x, params)
Описание:
Функция принадлежности в виде следующей комбинации двух гауссовских функций принадлежности:
если c1<c2, то 
;
если c1>c2, то 
.
Если c1<c2, то параметры функции принадлежности геометрически интерпретируются следующим образом:
с1 (с2) – минимальное (максимальное) значение ядра нечеткого множества;
a1 (a2) – коэффициент концентрации левой (правой) части функции принадлежности.
Когда c1>c2, нечеткое множество получается субнормальным.
Функция gauss2mf применяется для задания гладних ассиметричных функций принадлежности. Функция gauss2mf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a1 c1 a2 c2].
Функция gauss2mf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = gauss2mf (x, [2 1 1 3]);
y2 = gauss2mf (x, [2 4 1 5]);
y3 = gauss2mf (x, [2 6 1 6]);
plot (x, [y1; y2; y3])
title ('gauss2mf, a1=2, a2=1')
ylim([0 1.05])
legend(‘c1=1, c2=3’, ‘c1=4, c2=5’, ‘c1=6, c2=6’)
|
|
|
===================================================================
Построение графиков двухсторонних гауссовских функций принадлежности с различными параметрами на интервале [0, 10].
| Гауссовская функция принадлежности |
Синтаксис:
y = gaussmf (x, params)
Описание:
Функция gaussmf задает функцию принадлежности в виде симметричной гауссовской кривой. Эта функция задается формулой 
, параметры которой геометрически интерпретируются следующим образом:
b – координата максимума функции принадлежности;
c – коэффициент концентрации функции принадлежности.
Функция gaussmf применяется для задания гладних симетричных функций принадлежности. Функция gaussmf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [c b].
Функция gaussmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = gaussmf(x, [0.5 5]);
y2 = gaussmf(x, [1 5]);
y3 = gaussmf(x, [2 5]);
y4 = gaussmf(x, [3 5]);
plot (x, [y1; y2; y3; y4])
title (' gaussmf, b=5, c=0.5…3')
legend(‘c=0.5’, ‘c=1’, ‘c=2’, ‘c=3’)
===================================================================
Построение графиков симметричных гауссовских функций принадлежности с различными коэффициентами концентрации.
| Пи-подобная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = pimf (x, params)
Описание:
Функция pimf задает функцию принадлежности в виде криволинейной трапеции. Эта функция задается как произведение s- и z-подобных функций принадлежности: pimf(x, [a, b, c, d])=smf(x, [a, b]).*zmf(x, [c,d]).
|
|
|
Если b<=c, то параметры функции принадлежности интерпретируются следующим образом:
[a, d] – носитель нечеткого множества;
[b, c] – ядро нечеткого множества.
Когда b>c, нечеткое множество получается субнормальным.
Функция pimf применяется для задания ассиметричных функций принадлежности с плавным переходом от пессиместической к оптимистической оценки нечеткого числа. Функция pimf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a b c d].
Функция pimf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = pimf (x, [0 0.5 3 9]);
y2 = pimf (x, [0 4 5.5 9]);
y3 = pimf (x, [0 6 7 9]);
plot (x, [y1; y2; y3])
title (' pimf, a=0, d=9')
ylim ([0 1.05])
legend (‘b=0.5, c=3’, ‘b=4, c=5,5’, ‘b=6, c=7’)
===================================================================
Построение графика пи-подобной функции принадлежности для нечетких множеств с ядрами [0.5, 3], [4, 5.5] и [6, 7].
| Произведение двух сигмоидных функций принадлежности |
Синтаксис:
y = psigmf (x, params)
Описание:
Функция psigmf представляет собой произведение двух сигмоидных функций принадлежности:
Функция psigmf применяется для задания гладких ассиметричных функций принадлежности. Функция psigmf имеет два входных аргумента:
1. x - вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params - вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров - [a1 c1 a2 c2]
Функция psigmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример.
x = 0: 0.1: 10;y1 = psigmf (x, [2 1 -1 7]);y2 = psigmf (x, [2 2 -4 7]);y3 = psigmf (x, [2 3 -8 7]);plot (x, [y1; y2; y3])title (' psigmf, a=2, d=7')ylim ([0 1.05])legend ('b=1, c=-1', 'b=2, c=-4', 'b=3, c=-8')===================================================================Построение графиков функций принадлежности в виде произведения двух сигмоидных функций с параметрами [2 1 -1 7], [2 2 -4 7] и [2 3 -8 7].
| Сигмоидная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = sigmf (x, params)
Описание:
Сигмоидная функция принадлежности задается формулой 
, параметры которой геометрически интерпретируются следующим образом:
a – коэффициент крутизны функции принадлежности;
с – координата перегиба функции принадлежности.
Функция sigmf применяется для задания монотоных функций принадлежности. Функция sigmf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a c].
Функция sigmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = sigmf (x, [–2 4]);
y2 = sigmf (x, [–1 4]);
y3 = sigmf (x, [1 4]);
y4 = sigmf (x, [2 4]);
plot (x, [y1; y2; y3; y4])
title ('sigmf: a=-2,…,2, c=4')
ylim ([0 1.05])
legend (‘a=-2’, ‘a=-1’, ‘a=1’, ‘a=2’)
===================================================================
Построение графиков сигмоидных функций принадлежности с различными коэффициентами крутизны на интервале [0, 10].
| S-подобная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = smf (x)
Описание:
Функция smf задает S-подобную двухпараметрическую функцию принадлежности. Это неубывающая функция принадлежности, принимающая значения от 0 до 1. Параметры функции принадлежности опеределяют интервал, внутри которого функция нелинейно возрастает от 0 до 1.
Функция smf применяется для представления нечетких множеств типа "очень высокий", т.е. для задания неубывающих функций принадлежности с насыщением. Функция smf имеет два входных аргумента:
1. x - вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params - вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров - [a b], которые определяют интервал [a, b] возрастания функции принадлежности. Если b<=a, то функция принадлежности получается в виде единичной ступеньки, проходящей через точку (a+b)/2.
|
|
|
Функция smf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример.
x = 0: 0.1: 10;y1 = smf (x, [2 1]);y2 = smf (x, [2 4]);y3 = smf (x, [2 7]);plot (x, [y1; y2; y3])title (' smf, a=2, b=1,…,7')ylim ([0 1.05])legend ('b=1', 'b=4', 'b=7')===================================================================Построение графиков s-подобных функций принадлежности функций с параметрами [2 1], [2 4] и [2 7].
| Z-подобная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = zmf (x, params)
Описание:
Функция zmf задает Z-подобную двухпараметрическую функцию принадлежности. Это невозрастающая функция принадлежности, принимающая значения от 1 до 0. Параметры функции принадлежности опеределяют интервал, внутри которого функция нелинейно убывает от 0 до 1.
Функция zmf применяется для представления нечетких множеств типа "очень низкий", т.е. для задания невозрастающих функций принадлежности с насыщением. Функция zmf имеет два входных аргумента:
1. x - вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params - вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров - [a b], которые определяют интервал [a, b] убывания функции принадлежности. Если b<=a, то функция принадлежности получается в виде единичной ступеньки, проходящей через точку (a+b)/2.
Функция zmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример.
x = 0: 0.1: 10;y1 = zmf (x, [2 1]);y2 = zmf (x, [2 5]);y3 = zmf (x, [2 9]);plot (x, [y1; y2; y3])title (' zmf, a=2, b=1,…,9')ylim ([0 1.05])legend ('b=1', 'b=5', 'b=9')===================================================================Построение графиков s-подобных функций принадлежности функций с параметрами [2 1], [2 5] и [2 9].
| Трапециевидная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = trapmf (x, params)
Описание:
Функция trapmf задает функцию принадлежности в форме трапеции. Трапециевидная функция принадлежности задается следующей аналитической формулой 
.
Параметры трапециевидной функции принадлежности интерпретируются так:
[a, d] – носитель нечеткого множества - пессимистическая оценка значений переменной;
[b, c] – ядро нечеткого множества - оптимистическая оценка значений переменной;
|
|
|
Функция trapmf применяется для задания ассиметричных функций принадлежности переменных, наиболее возможные значения которых принимаются на некотором интервле. Функция trapmf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a b c d]. Параметры функции принадлежности должны удовлетворять условию 
.
Функция trapmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = trapmf (x, [0 0 1.5 10]);
y2 = trapmf (x, [0 2 3 10]);
y3 = trapmf (x, [0 4 7 10]);
plot (x, [y1; y2; y3])
title (' trapmf, a=0, d=10')
ylim([0 1.05])
legend (‘b=0, c=1.5’, ‘b=2, c=3’, ‘b=4, c=7’)
===================================================================
Построение графиков трапециевидных функций принадлежности с параметрами [0 0 1.5 10], [0 2 3 10] и [0 4 7 10].
| Треугольная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = trimf (x, params)
Описание:
Функция trimf задает функцию принадлежности в форме треугольника. Эта простая и наиболее часто применяемая функция принадлежности. Треугольная функция принадлежности задается следующей аналитической формулой 
.
Параметры треугольной функции принадлежности обычно интерпретируются так:
[a, c] – диапазон изменения переменной;
b – наиболее возможное значение переменной.
Функция trimf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a b c]. Параметры функции принадлежности должны удовлетворять условию 
.
Функция trimf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = trimf (x, [0 0 10]);
y2 = trimf (x, [0 3 10]);
y3 = trimf (x, [0 7 10]);
plot (x, [y1; y2; y3])
title (' trimf, a=0, b=0…7, c=10')
legend (‘b=0’, ‘b=3’, ‘b=7’)
===================================================================
Построение графиков треугольных функций принадлежности с параметрами [0 0 10], [0 3 10] и [0 7 10].
| Функция принадлежности в виде разности между двумя сигмоидными функциями |
Синтаксис:
y = dsigmf(x, params)
Описание:
Функция принадлежности в виде разности между двумя сигмоидными функциями задается формулой 
. Применяется для задания гладних ассиметричных функций принадлежности.
Функция dsigmf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a1 c1 a2 c2].
Функция dsigmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = dsigmf (x, [5 1 8 7]);
y2 = dsigmf (x, [5 4 5 7]);
y3 = dsigmf (x, [5 6 2 7]);
plot (x, [y1; y2; y3])
title ('dsigmf: a1=5, c2=7')
ylim([0 1.05])
legend(‘c1=1, a2=8’, ‘c1=4, a2=5’, ‘c1=6, a2=2’)
===================================================================
Построение графиков функций принадлежности в виде разности между двумя сигмоидными функциями с разными параметрами на интервале [0, 10].
| Обобщенная колокообразная функция принадлежности |
Синтаксис:
y = gbellmf (x, params)
Описание:
Функция gbellmf задает функцию принадлежности в виде симметричной кривой в форме колокола. Эта функция задается формулой 
, параметры которой геометрически интерпретируются следующим образом:
a - коэффициент концентрации функции принадлежности;
b – коэффициент крутизны функции принадлежности;
c – координата максимума функции принадлежности.
Функция gbellmf применяется для задания гладних симетричных функций принадлежности. Функция gbellmf имеет два входных аргумента:
1. x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать степени принадлежности;
2. params – вектор параметров функции принадлежности. Порядок задания параметров – [a b c].
Функция gbellmf возвращает выходной аргумент y, содержащий степени принадлежности координат вектора x.
Пример:
x = 0: 0.1: 10;
y1 = gbellmf (x, [3 1 5]);
y2 = gbellmf (x, [3 2 5]);
y3 = gbellmf (x, [3 3 5]);
plot (x, [y1; y2; y3])
title (' gbellmf, a=3, b=1,…,3, c=5')
legend(‘b=1’, ‘b=2’, ‘b=3’)
===================================================================
Построение графиков колокообразных функций принадлежности с различными коэффициентами крутизны.
