Билет №5 теорема об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей

Теорема. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны, сумма односторонних углов равна 180°, сумма соответственных углов равна 180°.

Доказательство. Пусть а и b – параллельные прямые, и с – прямая, пересекающая их соответственно в точках А и В. Проведём через точку А прямую а₁ так, чтобы накрест лежащие углы, образованные секущей c с прямыми а₁ и b, были равны.

По признаку параллельности прямых прямые а₁ и b параллельны. А так как через точку А проходит только одна прямая, параллельная прямой b, то прямая а совпадёт с прямой а₁.

Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей c параллельными прямыми а и b, равны.

Теорема доказана.

Из свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, следует, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна другой.

2. Вывод формулы площади треугольника