Главное для разработчика модели – грамотно составить баланс сил на элементе, движение которого моделируется

1 2 3 4

6. Уравнение движения вала гидромотора (вращательное движение объекта):

(1.13)

где: - момент инерции, приведенный к валу гидромотора, Нмс²;

ω, φ – соответственно угловая скорость и угол поворота (координата) вала гидромотора;

- давление перед гидромотором и после него соответственно, Па;

- рабочий объем гидромотора, м³/1;

- суммарный момент внешних сил, Нм;

λ – коэффициент скоростной нагрузки (вязкого трения), Нмс;

- момент сил сухого трения, Нм.

Величина момента инерции определяется как сумма момента инерции самого гидромотора (паспортная величина) и момента инерции внешнего устройства (нагрузки) , соединенного с валом гидромотора (например, шкив лебедки или руль судна). Если между валом гидромотора и внешним устройством установлен редуктор, то:

, (1.14)

где: - передаточное число редуктора.

Отметим, что выражение (1.14) справедливо без учета упругих деформаций и люфтов между валом гидромотора и внешним устройством, более точное описание требует учитывать эти нелинейности.

Коэффициент скоростной нагрузки (вязкого трения) λ имеет другую размерность по отношению к случаю возвратно-поступательного движения и лучше воспользоваться экспериментальными данными величины λ для конкретного гидромотора. Посчитать этот коэффициент довольно сложно, нужно учесть силы вязкого трения в поршневой группе мотора (если гидромотор поршневого типа), в подшипниках и т.п. Вообще силы сухого и вязкого трения определяют величину механического КПД гидромашины. Поэтому с некоторыми оговорками можно записать:

, (1.15)

где: - перепад давления на гидромашине при номинальном режиме работы, Па;

- номинальный (паспортный) механический КПД гидромашины;

- номинальная частота вращения вала гидромашины, 1/с;

- номинальный (паспортный) момент сил сухого трения гидромашины, Нм.

Из выражения (1.15) можно получить значение λ при номинальном режиме работы гидромашины и использовать его при анализе любых режимов работы.

Можно также воспользоваться таким вариантом записи уравнения (1.13):

, (1.16)

в этом случае для повышения точности желательно рассчитывать величину в зависимости от перепада давления и угловой скорости вала гидромотора.

Момент сил сухого трения имеет ту же природу, что и сила сухого трения, описанная выше. Расчет момента может быть выполнен по выражениям (1.11) с заменой линейной скорости на угловую скорость и силы на момент.

Еще раз напомним, что в понятие «момент внешних сил» входит не только постоянная составляющая, но и составляющие, зависящие от скорости вращения вала гидромотора (скоростная нагрузка) и от углового положения вала (позиционная нагрузка).

7. Уравнение движения вала приводного электродвигателя:

, (1.17)

где: - момент инерции, приведенный к валу электродвигателя (см. выражение (1.16) и примечания к нему), Нмс²;

- угловая скорость вала электродвигателя, 1/с;

- критический момент электродвигателя (паспортная величина), Нм;

- величина критического скольжения электродвигателя (паспортная величина);

- текущая величина скольжения;

- момент сопротивления на валу электродвигателя, Нм.

Текущая величина скольжения рассчитывается по формуле:

, (1.18)

где: - синхронная угловая скорость вала электродвигателя (паспортная величина), 1/с.

Момент сопротивления определяется нагрузкой на валу электродвигателя. Если это насос, то:

, (1.19)

где: - давление на входе и на выходе насоса соответственно, Па;

- механический КПД насоса (паспортная величина).

Отметим, что использование в формуле (1.19) понятия механического КПД насоса ведет к тем же последствиям, о которых мы говорили в комментариях к выражению (1.16).

Наконец отметим, что применение формулы (1.19) правомерно только в том случае, если связь между валами электродвигателя и насоса считается абсолютно жесткой. В этом случае величина угловой скорости вала насоса для выражения (1.1) равна величине угловой скорости вала электродвигателя .

Если жесткой связи нет (а это всегда так и есть, только разработчик модели обычно пренебрегает наличием упругости для упрощения модели и вряд ли надо судить его строго на фоне прочих допущений!), то необходимо учитывать упругость связи. Наиболее просто (будем помнить, что «просто» и «точно» почти всегда «две большие разницы») упругую связь моделировать, если полагать, что между валом двигателя и валом насоса находится пружина. Чем больше передаваемый момент, тем больше сжата пружина и больше величина угла между валами двигателя и насоса. Коротко рассмотрим последовательность расчета.

Момент, сжимающий «пружину» упругой связи пропорционален разности угловых координат валов:

, (1.20)

где: - жесткость упругой связи, Нм/рад;

- угловые координаты вала двигателя и вала насоса соответственно, рад.

Конечно, понятие «жесткость связи» является обобщающим: здесь и сопротивление скручиванию валов, и упругость резиновых элементов муфты (если они есть), и податливость шпоночного или шлицевого соединения, и еще много чего. Поэтому величину такой приведенной жесткости определяют экспериментально (для точных вычислений, причем наверняка зависимость будет нелинейной от разности углов), либо приближенно по выражениям из курсов сопротивления материалов и основ конструирования машин.

Величины и определяют из уравнений движения валов двигателя и насоса. Для вала электродвигателя используют выражение (1.17), заменив на (ведь нагрузкой на валу электродвигателя является сжимаемая «пружина»). Уравнение движения вала насоса может иметь вид:

, (1.21)

где: - момент инерции, приведенный к валу насоса, Нмс²;

- угловая скорость вала насоса, 1/с;

- движущий момент на валу насоса, в нашем случае это момент от сжатой «пружины» упругой связи, Нм;

- момент сопротивления (нагрузки) на валу насоса, может быть рассчитан по (1.19), Нм.

После интегрирования и получаем соответственно значения и , и подставляем их в (1.20).

Варианты поведения такой системы различные. При разгоне вала двигателя и наличии момента на валу насоса (например, выходная полость насоса подключена к линии заряженного гидроаккумулятора) будет увеличиваться угловая координата вала двигателя, а угол поворота вала насоса будет равен нулю. В это время происходит сжатие «пружины» упругой связи и накопление в ней потенциальной энергии. Когда момент на «пружине» станет больше момента на валу насоса, начнется движение вала насоса. Здесь тоже есть тонкость, похожая на пояснения по моменту трения: уравнение (1.21) должно быть написано так, что если производная не может быть отрицательной: под действием давления в напорной полости вращение вала насоса возможно только у так называемых обратимых гидромашин. После начала вращения вала насоса при постоянном давлении на выходе насоса установится определенная величина разности угловых координат валов двигателя и насоса. Эта величина соответствует давлению на выходе насоса. А вот при резких колебаниях давления будет меняться и момент нагрузки на валу насоса. В этом случае величина сжатия «пружины» из-за инерции валов двигателя и насоса может изменяться в широких пределах, вплоть до вариантов, когда вал насоса на какое-то время будет «обгонять» вал двигателя (все дело в моментах инерции, приведенных к валам) и «тянуть» его (соответственно, и величина сжатия «пружины» станет отрицательной). Здесь разработчику модели нужно быть внимательным: такие изменения знаков производных требуют уменьшения шага интегрирования и нередко повышают величину ошибки моделирования, а то и просто «разваливают» процесс интегрирования.

В заключение отметим, что описанный алгоритм может быть применен не только для системы «вал приводного двигателя – вал насоса», но и для любых звеньев, связанных через упругую связь. Необходимо написать уравнение движения каждого звена и правильно определить жесткость связи. Иногда полагают, что одно из звеньев неподвижно и его линейная или угловая координата не изменяется. Например, выше мы рассматривали реакцию упора при перемещении штока гидроцилиндра, там одним звеном был поршень (его движение мы описывали), а другим – неподвижный упор. Вообще, предположение о неподвижности упора является очередным допущением, и иногда – весьма некорректным. С другой стороны, при очень большом желании можно пытаться вычислить изменения в траектории движения Земли по орбите при падении на поверхность Земли капли дождя…

8. Уравнение движения вала приводного дизеля (эмпирическая зависимость):

, (1.22)