Плоскость. Точка и прямая в плоскости в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

· Определителем плоскости называется совокупность геометрических элементов, однозначно определяющих ее положение в пространстве.

· Определитель записывается в скобках после буквенного обозначения.

- Определители плоскости: три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 3.1), две параллельные прямые (рис. 3.2), две пересекающиеся прямые (рис. 3.3), прямая и точка, отсек плоскости.

Рис. 3.1	Рис. 3.2	Рис. 3.3

· Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости. Фронтальный след - .

Горизонтальный след - .

· Плоскости делят на плоскости общего положения и частного:

- плоскости частного положения задаются на чертеже линией – следом плоскости;

- проецирующие плоскости обладают собирательным свойством.

· Принадлежность прямой к плоскости определяется принадлежностью двух ее точек плоскости, из которых одна может быть несобственной. прямая k задана двумя собственными точками А, В, а прямая ℓ - собственной В и несобственной D^∞ (рис. 3.4).

Рис. 3.4	Рис. 3.5

· В плоскостях общего положения можно провести бесчисленное множество прямых общего положения, а также множество особых линий, которые называются главными линиями плоскости.

Ø Линию, лежащую в плоскости, параллельную горизонтальной плоскости проекции П₁, называют горизонталью этой плоскости

(h на рис. 3.5).

Ø Линию, лежащую в плоскости, параллельную фронтальной плоскости проекций П₂, называют фронталью этой плоскости (f на рис. 3.5).

Ø Линию наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называют линией наибольшего ската (линия В3 на рис. 3.5).

Ø проекции линии наибольшего наклона на плоскостях проекций П₁ и П₂ перпендикулярны соответственно горизонталям или фронталям этой плоскости.

· Принадлежность точки к плоскости определяется принадлежностью ее некоторой прямой плоскости:

ЗАДАЧИ

Задача 3.1. Записать определители плоскостей и их положение в пространстве (рис. 3.6).

Рис. 3.6

Задача 3.2. В заданной плоскости провести произвольную прямую общего положения, горизонталь, фронталь и линию ската (рис. 3.7…3.9).

Рис. 3.7	Рис. 3.8	Рис. 3.9

Задача 3.3. Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и CD. Указать проекции следов плоскости. Найти фронтальную проекцию точки Е, лежащую в заданной плоскости (рис. 3.10).

Рис. 3.10

Задача 3.4. На плоскости АВСD найти точку К, удаленную от плоскости П₂ на 25 мм и от плоскости П₁ на 30 мм. Прямую АВ заключите в фронтально-проецирующую плоскость (рис. 3.11).

Указание. Искомая точка К лежит на пересечении горизонтали h, удаленной от плоскости П₁ на 30 мм с фронталью этой плоскости, удаленной от плоскости П₂ на 25 мм.

Рис. 3.11