Вопрос 62

Задача на пересечение прямой с плоскостью - это одна из основных задач, с ее применением сталкиваются при рассмотрении сечения тел плоскостями и пересечения поверхностей. Нахождение точки встречи прямой с плоскостью (заданной пересекающимися прямыми).

Плоскость и пересекающая ее прямая занимают общее положение.

K = (γ ∩ α) ∩ b

(γ ∩ α) = l - прямая, пересекающаяся с прямой b.

На пересечение прямой с плоскостью составляем алгоритм нахождения их точки встречи:

1) проводим через b` горизонтальный след γH - горизонтально-проецирующей плоскости γ;

2) определяем фронтальную проекцию линии пересечения l, вспомогательной секущей плоскости γ с данной плоскостью α, используя для этого точки 1` и 2` (принадлежащие данной прямой), в которых горизонтальный след γH пересекает прямые c` и d`;

3) определяем точку K"=l"∩b". Зная K", находим K` на пересечении b` с линией связи.

Задача по нахождению точки встречи прямой с плоскостью заданной следами.

Алгоритм решения не меняется, если плоскость будет задана параллельными прямыми или прямыми, по которым она пересекает плоскости проекций (следы плоскости). При решении задач на пересечение прямой с плоскостью в качестве вспомогательных плоскостей применяют проецирующие плоскости. Но в случае, например, профильной прямой они бесполезны и тогда надо применить плоскость общего положения. Найти точку встречи профильной прямой AB с плоскостью α заданной следами

Алгоритм выполнения геометрических построений:

1) Заключаем отрезок AB во вспомогательную секущую плоскость общего положения β;

2) Определяем проекции линии пересечения 1-2, вспомогательной секущей плоскости β с данной плоскостью α;

3) Определяем проекцию K" точки K на пересечении 1"-2" с прямой A"B". Проекция K` точки K может быть найдена: - на пересечении A`B` с 1`-2`; - или как принадлежащая плоскостям α и β.