Пусть Ах + Ву + С = 0 - уравнение прямой (a), d - расстояние от точки M0(x0; y0) до этой прямой. Угол между векторами и равен 0° или 180°, так как они перпендикулярны прямой (а).
Поэтому
.
Следовательно,
.
Но
Поэтому
Пример. Вычислить расстояние от точки Мо (-1; 2) до прямой Зх - 4у + 5 = 0.
Решение.
Пример. В треугольнике A (1;1) B (2;4) С (3;2) найти:
уравнения сторон АВ и АС;уравнение и длину высоты BD.
Решение.
у -1 = 3 х - 3,
у= З х -2 - уравнение стороны АВ.
- уравнение стороны АС.
, - уравнение высоты BD.
Так как общее уравнение прямой АС имеет вид: х - 2 у+ 1 = 0, то
.