2015-04-12
480
Вопросы для подготовки к коллоквиуму
1. Уравнение линии I-го порядка на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, через две точки.
2. Уравнение прямой в отрезках на осях. Общее уравнение прямой. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
3. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.
4. Окружность. Вывод нормального уравнения окружности.
5. Эллипс. Определение, каноническое уравнение, эксцентриситет.
6. Гипербола. Определение, каноническое уравнение, эксцентриситет.
7. Парабола. Определение, каноническое уравнение, эксцентриситет.
8. Плоскость в пространстве. Уравнение.
9. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. Угол между плоскостями.
10. Прямая в пространстве. Каноническое уравнение. Параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
11. Параллельность и перпендикулярность прямых. Угол между двумя прямыми.
12. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
|
|
|
Задания для аудиторной самостоятельной работы
1. Даны уравнения сторон треугольника 
, 
и 
. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его медиан и через точку (1,-3).
2. Даны уравнения двух сторон ромба 
и 
и уравнение одной из его диагоналей 
. Найдите уравнения двух других сторон ромба и второй его диагонали.
3. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма 
и 
. Составьте уравнения двух других сторон, если известна точка пересечения его диагоналей Р(2;-2).
4. Даны середины сторон треугольника P(1;2), Q(5;-1), R(-4;3). Составьте уравнения его сторон.
5. Какие из следующих плоскостей x+2y-3z+4=0, 2x-y+2=0, y=x, z=0 параллельны оси Оz?
6. Линия проходит через точку М(5,0) и имеет эксцентриситет равный ½. Найти каноническое уравнение этой линии.
7. Даны асимптоты гиперболы 
. Найти эксцентриситет.
8.
Составить уравнение этой параболы.
Индивидуальное домашнее задание
Задание № 1.
Дан параллелограмм АВСD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
| № | А | В | С | № | А | В | С | |
| (-1;-2;3) | (-4;1;2) | (5;2;7) | (-3;5;-4) | (-5;6;2) | (3;-5;-2) | |||
| (1;2;3) | (3;-4;-2) | (-4;-3;2) | (2;-3;4) | (6;-4;-5) | (-3;4;-2) | |||
| (2;-3;-1) | (-3;5;3) | (4;3;-4) | (5;-2;-4) | (-5;-8;-1) | (-2;4;3) | |||
| (3;-4;2) | (-5;2;-3) | (-1;7;-2) | (-3;-2;-5) | (-4;-5;3) | (2;3;4) | |||
| (-5;2;4) | (-3;-4;2) | (6;-3;-3) | (2;6;-3) | (-5;-2;-4) | (-3;-5;1) | |||
| (-4;-3;5) | (2;-5;6) | (-2;3;-5) | (3;-1;-2) | (2;-4;1) | (7;5;2) | |||
| (4;2;-3) | (-5;6;-4) | (-2;-3;4) | (3;1;2) | (-2;3;-4) | (2;-4;-3) | |||
| (-4;5;-2) | (-1;-5;-8) | (3;-2;4) | (-1;2;-3) | (3;-3;5) | (-4;4;3) | |||
| (-5;-3;-2) | (3;-;4-5) | (4;2;3) | (2;3;-4) | (-3;-5;2) | (-2;-1;7) | |||
| (-3;2;6;) | (-4;-5;-2) | (1;-3;-5) | (4;-5;2) | (2;-3;-4) | (-3;6;-3) | |||
| (-2;3;-1) | (1;2;-4) | (2;7;5) | (5;-4;-3) | (6;2;-5) | (-5;-2;3) | |||
| (2;3;1) | (-4;-2;3) | (-3;2;-4) | (-3;4;2) | (-4;-5;6) | (4;-2;-3) | |||
| (-3;-1;2) | (5;3;-3) | (3;-4;4) | (-2;-4;5) | (-8;-1;-5) | (4;3;-2) | |||
| (-4;2;3) | (2;-3;-5) | (7;-2;-1) | (-2;-5;-3) | (-5;3;-4) | (3;4;2) | |||
| (2;4;-5) | (-4;2;-3) | (-3;-3;6) | (6;-3;2) | (-2;-4;-5) | (-5;1;-3) |
Задание № 2.
|
|
|
Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами А, В, С и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
| № | А | В | С | № | А | В | С | |
| (3, 4) | (2,-1) | (1, -7) | (3, 2) | (2, -5) | (-6, -1) | |||
| (-4, -5) | (3,3) | (5, -2) | (6, -4) | (-3, -7) | (-1, 2) | |||
| (-3, 5) | (4, -3) | (-2, -4) | (-2, -1) | (7, 3) | (4, -3) | |||
| (3, -2) | (-5,- 4) | (-1, 6) | (3, 4) | (6, 7) | (1, 1) | |||
| (2, 5) | (-3, 4) | (-4, -2) | (-4, -5) | (-2,2) | (-7, 4) | |||
| (-3,2) | (-2, -5) | (6, -1) | (3, -4) | (2, 1) | (1, 7) | |||
| (-6, -4) | (3, -7) | (1, 2) | (-4, 5) | (3, -3) | (5, 20 | |||
| (2, 1) | (-7, 3) | (-4, -3) | (-3, -5) | (4, 3) | (-2, 4) | |||
| (-3, -4) | (-6, 7) | (-1, 1) | (3, 2) | (-5, 4) | (-1, -6) | |||
| (4, -5) | (2, 2) | (7, 4) | (2, -5) | (-3, -4) | (-4, 2) | |||
| (-3, 4) | (-2, -1) | (-1, -7) | (-3, -2) | (-2, 5) | (6, 1) | |||
| (4, -5) | (-3, 3) | (-5, -2) | (-6, 4) | (3, 7) | (1, -2) | |||
| (3, 5) | (-4, -3) | (2, -4) | (2, 1) | (-7, -3) | (-4, 3) | |||
| (-3, -2) | (5, -4) | (1, 6) | (-3, 4) | (-6, -7) | (-1, -1) | |||
| (-2, 5) | (3, 4) | (4, -2) | (4, 5) | (2, -2) | (7, -4) |
Задание № 3.
Найти угол между плоскостью α и прямой, проходящей через начало координат и точку М. Вычислить расстояние от точки М до плоскости α.
| № | М | α | № | М | α | |
| (2, -1, 3) | 3х – у + 2z -4 = 0 | (-2, 4, -3) | х+ 5у + 7z -2 = 0 | |||
| (2, -2, 4) | х - 3у + 5z -10 = 0 | (5, -3, 2) | -х + 3у + 2z +14 =0 | |||
| (-4,5, -1) | 4х + у -2z+ 5 = 0 | (-3,-5,-4) | -3х + 2у + z -4 = 0 | |||
| (-3, 2, 1) | 2х - у + z + 5 = 0 | (-3, -2, 4) | х- 5у +3z +1 = 0 | |||
| (2, 3, 1) | 5х + 2у – z -3 = 0 | (1, 3, 4) | 2х + 3у + z -6 = 0 | |||
| (-3, -2, 4) | 7х + у +5z -2 = 0 | (3, 2, -1) | 2х + 3у – z -4 = 0 | |||
| (2, 5, -3) | 2х – у +3z +14 = 0 | (1, -3, 2) | х+ 2у – z +5 = 0 | |||
| (-4, -3, -5) | х-3у +2z - 4 = 0 | (4, 2, -2) | 5х + у -3z -10 = 0 | |||
| (4, -3, -2) | 3х + у -5z + 1 = 0 | (-1, -4,5) | -2х + 4у + z +5 = 0 | |||
| (4, 1, 3) | х+ 2у +3z - 6 = 0 | (1, 2, 3) | -х + 5у + 2z -3 = 0 | |||
| (-1, 3, 2) | -х +2у +3z -4 = 0 | (4, -3, -2) | 5х + 7у + z -2 = 0 | |||
| (2, 1, -3) | -х + у + 2z +5 = 0 | (-3, 2, 5) | 3х + 2у – z + 14 =0 | |||
| (-2, 4, 2) | -3х + 5у + z –10 =0 | (-5,-4,-3) | 2х + у -3z - 4 = 0 | |||
| (5, -1, -4) | х - 2у + 4z +5 = 0 | (-2,4,-3) | -5х + 3у + z + 1 = 0 | |||
| (3, 1, 2) | 2х – у +5z -3 = 0 | (3, 4, 1) | 3х + у + 2z - 6 = 0 |
Задание № 4.
Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую l.
| № | М | l | № | М | l | |
| (3, 2, 1) |  =  = 
| (-4, 5, -2) |  =  = 
| |||
| (2, -1, 3) |  =  = 
| (5, -2, 3) |  =  = 
| |||
| (1, -3, -2,) |  =  = 
| (-1,-3,-2) |  =  = 
| |||
| (-4, 2, -3) |  =  = 
| (2, -5, -4) |  =  = 
| |||
| (-4, 5, 2) |  = = 
| (4, 3, -5) | =  =
| |||
| (-2, -4, 5) | =  = 
| (1, 3, 2) |  =  = 
| |||
| (3, 5, -2) |  = = 
| (3, 2, -1) | =  = 
| |||
| (-2, -1,-3) |  = = 
| (-2, 1, -3) | = = 
| |||
| (-4, 2, -5) |  =  = 
| (-3, -4, 2) |  = = 
| |||
| (-5, 4, 3) | = = 
| (2, -4, 5) |  =  =
| |||
| (2, 1, 3) | =  = 
| (5, -2, -4) | = =
| |||
| (-1, 3, 2) | = =
| (-2, 3, 5) | =  =
| |||
| (-3, -2, 1) |  = =
| (-3,-2,-1) |  =  =
| |||
| (2, -3, -4) |  =  =
| (-5, -4, 2) | = =
| |||
| (5, 2, -4) | =  = 
| (3, -5, 4) |  = =
|
Задание № 5.
Построить кривые по заданным уравнениям.
| № | Уравнения |
(х-2)2 + (у-3)2=9, у2 = 9х,  ,   .
| |
(х+3)2 + (у-5)2=4, у2=7х,  , 
| |
(х+1)2 + (у-2)2=16, у2=5х,  , 
| |
(х-3)2 + (у+4)2=25, у2 = 16х,  , 
| |
(х+3)2 + (у+3)2=4, у2 = 3х,  ; 
| |
(х-1)2 + (у+1)2=1, у2 = 4х,  ; 
| |
(х+2)2 + (у-1)2=36, у2 = 2х,  ; 
| |
(х-4)2 + (у+2)2=49, у2 = 6х,  ; 
| |
(х+4)2 + (у-4)2=9, у2 = х,  ; 
| |
(х-5)2 + (у+1)2=4, у2 = 8х,  ; 
| |
(х+5)2 + (у-6)2=16, у2 = -9х,  ; 
| |
(х-1)2 + (у+5)2=1, у2 = -7х,  ; 
| |
(х+1)2 + (у-3)2=25, у2 = -5х,  ; 
| |
(х-3)2 + (у-2)2=36, у2 = -16х, ; 
| |
(х+2)2 + (у+4)2=49, у2 = -3х,  ; 
| |
(х-3)2 + (у-2)2=9, у2 = -4х,  ; 
| |
(х-5)2 + (у+3)2=4, у2 = -2х,  ; 
| |
(х+1)2 + (у+1)2=16, у2 = -6х,  ; 
| |
(х+4)2 + (у-3)2=25, у2 = -х,  ; 
| |
(х-3)2 + (у-3)2=4, у2 = -8х,  ; 
| |
(х+1)2 + (у-1)2=1, х2= 9у;  ; 
| |
(х-1)2 + (у+2)2=36, х2= 7у;  ; 
| |
(х+2)2 + (у-4)2=49, х2= 5у;  ; 
| |
(х-4)2 + (у+4)2=9, х2= 16у;  ; 
| |
(х+1)2 + (у-5)2=4, х2= 3у;  ; 
| |
(х-6)2 + (у+5)2=16, х2= 4у;  ; 
| |
(х+5)2 + (у-1)2=1, х2= 2у;  ; 
| |
(х-3)2 + (у+1)2=25, х2= 6у;  ; 
| |
(х-2)2 + (у-3)2=36, х2= у;  ; 
| |
(х+4)2 + (у+2)2=49, х2= 8у;  ; 
|
