Закрепление новых знаний. Признаки подобия треугольников

А класс Геометрия

25.12.2014

Урок № 28

Тема урока:

Признаки подобия треугольников.

Записать в тетради число, тему урока

Актуализация опорных знаний

Вопросы:

1. Сформулируйте обобщенную теорему Фалеса.

2. Дайте определение подобных треугольников.

3. При каких условиях два треугольника подобны?

4. Верно ли, что если Δ ABC~Δ A₁B₁C₁, то Δ A₁B₁C₁ ~Δ ABC? Обоснуйте ответ.

5. Верно ли, что если Δ ABC~Δ A₁B₁C₁, а Δ A₁B₁C₁~ Δ A₂B₂C₂, то

Δ ABC~Δ A₂B₂C₂?

Изучение нового материала

План изложения темы

1. Три признака подобия треугольников, их доказательство.

2. Доказательство следствий из признаков подобия треугольников.

Признаки подобия треугольников

Следствия из признаков подобия треугольников

1. Равносторонние треугольники подобны.

2. Равнобедренные прямоугольные треугольники подобны.

3. Равнобедренные треугольники подобны, если они имеют равные

углы между соответствующими сторонами.

Закрепление новых знаний

Выполнение устных упражнений

1. У кажите на рис. 3 (а—в), рис. 4 (а—в) и рис. 5 пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

B

(Ответ: а)ΔABK~ΔCDK по первому признаку подобия;

б) ΔNDC~Δ ABC по первому признаку подобия; в) ΔABD~Δ ACB по первому признаку подобия.)

6

(Ответ: а) ΔABC~ΔDAC по первому признаку;

б) Δ AMC~ΔFMD по второму признаку; в) Δ AA₁B~ΔCC₁B по первому признаку; ΔC AL ~ΔA CL 1 1 по первому признаку.)

(Ответ: Δ ABC~Δ A₁B₁ C₁ по третьему признаку подобия треугольников.)

Выполнение письменных упражнений

1. Стороны одного треугольника относятся как 6:8:9, а стороны второго треугольника равны 24 см, 32 см, 36 см. Подобны ли эти треугольники? (Да, по третьему признаку).

2. Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны:

а) 6 см, 10 см, 7 см и 30 см, 50 см, 35 см;

б) 4 см, 11 см, 12 см и 12 см, 22 см, 26 см.

(Ответ: а) да; б) нет.)

3. У двух равнобедренных треугольников углы при вершине равны.

Периметр первого треугольника равен 144 см. Найдите его стороны, если стороны второго треугольника относятся как: а) 5:2; б) 7:10. (Ответ: а) 60 см, 60 см, 24 см; б) 42 см, 42 см, 60 см

или

4. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠B =∠B1, а стороны треугольника ABC, которые образуют угол B, в 2,5 раза меньше сторон, которые образуют угол B₁. Найдите стороны AC и A₁C₁ 1 1, если их сумма равна 10,5 см. (Ответ: 3 см; 7,5 см.)

5. В треугольнике ABC AB =24 см, BC =18 см. На стороне AB отложен отрезок BK=16 см, а на стороне BC — отрезок CD =6 см.

Подобны ли треугольники ABC и DBK? (Ответ: да, по второму

признаку подобия треугольников.)

6. Н а рис. 6 NK= FA. Запишите пропорции, которые начинаются

с отношений:

7. Докажите, что при пересечении диагоналей трапеции образуется два подобных треугольника.

8. Докажите, что прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны, отсекает треугольник, подобный данному.

9. Прямая, пересекающая стороны BA и BC треугольника ABC, делит каждую из них в отношении m:n считая от вершины B. Докажите, что данная прямая параллельна стороне AC.

Доказательство

Пусть ABC (рис. 7) — данный треугольник и прямая l пересекает сторону AB в точке A₁ и сторону BC в точке B₁. Так как по условию

У треугольников ABC и A₁BB₁ общий угол B. Значит, ΔABC~Δ A₁ BB₁ по второму признаку подобия треугольников. Отсюда ∠BA₁B₁=∠BAC. Так как углы BA₁B₁

и BAC соответственные при прямых l и AC и секущей AB, то l ǁ AC, что и требовалось доказать.