Изобразим область, ограниченную прямыми х = 0; у = 0; х + у = 6:
Найдем частные производные первого порядка:
Приравнивая , найдем стационарные точки:
Решение этой системы:
Стационарная точка лежит внутри треугольника. Значение функции z в этой точке:
На сторонах треугольника значения функции постоянны z = 0.
Найдем ее наибольшее и наименьшее значения на стороне . На ней .
.
На концах интервала
Стационарные точки находим из уравнения:
- граничная точка.
При х = 4; у = 2;
Итак, наибольшее и наименьшее значения функции z в данном треугольнике надо искать среди ее значений:
- внутри треугольника; в точке
- на сторонах и
- на стороне в точке (4; 2).
Отсюда получаем, что наибольшее значение данная функция принимает внутри треугольника в точке ; а наименьшее - на его границе в точке (4; 2).